如果是在统筹地区内，员工和原单位解除劳动关系，那么原单位应该在15日内为员工办理完毕社保停保工作。员工在原单位停保的情况下是可以在新单位缴纳社保的。如果原单位没有办理停保，是无法缴纳社保费用的。和单位是否给员工开具退工单并没有直接关系。
在同一个统筹地区，员工只能在一个单位缴纳社保，所以在原单位没有办理退保的情况下，新单位是无法进行缴纳的。如果出现此种情况，员工应该找原单位及时办理。
《劳动合同法》
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
