解：（1）显然P 1 =P 2 =1， 又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，故  。（2）共分三种情况：①如果第n次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-1次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是  ；②如果第n次出现正面，第n-1次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-2次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是  ；③如果第n次出现正面，第n-1次出现正面，第n-2次出现反面。那么前n次不出现连续三次正面和前n-3次不出现连续三次正面是相同的，所以这时候不出现三次连续正面的概率是  综上，  P 1 =P 2 =1，  ①从而  ② ，有 。（3）由（2）知，n≥4时，{P n }单调递减，又P 1 =P 2 >P 3 >P 4 ， ∴n≥2时，数列{P n }单调递减，且有下界0 ∴P n 的极限存在记为a 对  两边同时取极限可得 a=0，故  。其统计意义：当投掷的次数足够多时，不出现连续三次正面向上的概率非常小。 |
