如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。也就是说,如果
( ),读作“三次根号a”,其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。
开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
性质:
(1)在实数范围内,任何实数的立方根只有一个
(2)在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
(3)0的立方根是0
(4)立方和开立方运算,互为逆运算。
(5)在复数范围内,任何非0的数都有且仅有3个立方根(一实根,二共轭虚根),它们均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形。
(6)在复数范围内,负数既可以开平方,又可以开立方。
扩展资料
平方根与立方根的联系与区别如下:
(1)定义不同
平方根:如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫 a 的平方根或二次方根.即如果 ,那么 x 就叫 a 的平方根;立方根:如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.即如果,那么 x 叫做 a 的立方根。
(2)表示方法不同
平方根用“ ”表示,根指数 2 可以省略;算术平方根用“ ”表示,根指数 2 可以省略;立方根用“ ”表示,根指数 3 不能略去,更不能写成“ ”
(3)存在的条件不同
a 有平方根的条件: ,因为正数、零、负数的平方都不是负数,故负数没有平方根和算术平方根;a 有立方根的条件:a 为全体实数,即正数、负数、零均可。
(4)结果不同
平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果有3个(除0以外,且在复数范围内),3个立方根均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形。
参考资料:百度百科-立方根