在关西空港坐电车,要到空港里的电车站买票(JR関西空港駅),那里有到新大阪的直达车,即往京都、米原方面去的関空特急。但不一定每班都会停,如果有,你可以坐
你也可以买专门的“関空快速”,就可以直达大阪,然后在大阪换东海道本线坐一站就可以到新大阪了,费用为1320円
至于新干线车票,可以利用自动贩售机购买。如果贩卖机不会操作可以去绿色窗口,那里是人工售票
至于是否是随到随走需要看你要去的目的地,因为即使是同样的“光”号,也会根据目的地的不同而有不同的时刻(即不一定都到博多站,有可能到广岛冈山什么的就折返),必需要看时刻表才可以。不过好在东海道新干线的发车很频密,一般最多等半个小时就有车了