费马与帕斯卡分别是如何解决赌金分配问题的?

2020-10-20 体育 167阅读

1.这是历史上那个著名的赌注分配问题,17世纪的时候曾经是有人询问帕斯卡的,后来帕斯卡和费马两个人就这个问题进行了多次通信讨论。这中间得到的很多结论都大大促进了概率论这个学科的最初发展。

2.在这里假设每一盘甲获胜的概率为p,乙为1-p那么剩下的还有4盘(暂时不考虑胜出6局就结束比赛),在所有的胜负排布中,乙想要赢得比赛的情况只有四局全胜而这个概率应该是(1-p)^4,而剩下的可能都是甲获胜,那么甲获胜的概率为1-(1-p)^4。这样,甲应该分到赌注的1-(1-p)^4,而乙分到(1-p)^4。他们两个的比为[1-(1-p)^4]/(1-p)^4。如果看不懂:15:1因为乙要胜的话就必需连胜四场。每场胜的概率为50%,四场全胜的概率就为2的4次方分之一,即1/16。所以应该是15:1。

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