目前，对Adaboost算法的研究以及应用大多集中于分类问题，同时近年也出 现了一些在回归问题上的应用。就其应用Adaboost系列主要解决了: 两类问题、 多类单标签问题、多类多标签问题、大类单标签问题，回归问题。它用全部的训练样本进行学习。
该算法其实是一个简单的弱分类算法提升过程，这个过程通过不断的训练，可以提高对数据的分类能力。整个过程如下所示：
1. 先通过对N个训练样本的学习得到第一个弱分类器 ；
2. 将 分错的样本和其他的新数据一起构成一个新的N个的训练样本，通过对这个样本的学习得到第二个弱分类器 ；
3. 将 和 都分错了的样本加上其他的新样本构成另一个新的N个的训练样本，通过对这个样本的学习得到第三个弱分类器 ；
4. 最终经过提升的强分类器 。即某个数据被分为哪一类要通过 ， ……的多数表决。
2.3 Adaboost(Adaptive Boosting)算法
对于boosting算法，存在两个问题：
1. 如何调整训练集，使得在训练集上训练的弱分类器得以进行；
2. 如何将训练得到的各个弱分类器联合起来形成强分类器。
针对以上两个问题，adaboost算法进行了调整：
1. 使用加权后选取的训练数据代替随机选取的训练样本，这样将训练的焦点集中在比较难分的训练数据样本上；
2. 将弱分类器联合起来，使用加权的投票机制代替平均投票机制。让分类效果好的弱分类器具有较大的权重，而分类效果差的分类器具有较小的权重。
Adaboost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他们详细分析了Adaboost算法错误率 的上界，以及为了使强分类器 达到错误率 ，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与Boosting算法不同的是，adaboost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有弱分类器的分类精度， 这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。
Adaboost算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即 其中 n 为样本个数，在此样本分布下训练出一弱分类器 。对于 分类错误的样本，加大其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布 。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过 T 次循环，得到 T 个弱分类器，把这 T 个弱分类器按一定的权重叠加（boost）起来，得到最终想要的强分类器。
Adaboost算法的具体步骤如下：
1. 给定训练样本集 ，其中 分别对应于正例样本和负例样本； 为训练的最大循环次数；
2. 初始化样本权重 ，即为训练样本的初始概率分布；
3. 第一次迭代：
(1) 训练样本的概率分布 下，训练弱分类器：
(2) 计算弱分类器的错误率：
(3) 选取 ，使得 最小
(4) 更新样本权重：
(5) 最终得到的强分类器：
Adaboost算法是经过调整的Boosting算法，其能够对弱学习得到的弱分类器的错误进行适应性调整。上述算法中迭代了 次的主循环，每一次循环根据当前的权重分布 对样本x定一个分布P，然后对这个分布下的样本使用若学习算法得到一个错误率为 的弱分类器 ，对于这个算法定义的弱学习算法，对所有的 ，都有 ，而这个错误率的上限并不需要事先知道，实际上 。每一次迭代，都要对权重进行更新。更新的规则是：减小弱分类器分类效果较好的数据的概率，增大弱分类器分类效果较差的数据的概率。最终的分类器是 个弱分类器的加权平均。
第一部分:算法的产生
1996年Yoav Freund在Experiments with a New Boosting Algorithm中提出了AdaBoost.M1和AdaBoost.M2两种算法.其中,AdaBoost.M1是我们通常所说的Discrete AdaBoost;而AdaBoost.M2是M1的泛化形式.该文的一个结论是:当弱分类器算法使用简单的分类方法时,boosting的效果明显地统一地比bagging要好.当弱分类器算法使用C4.5时,boosting比bagging较好,但是没有前者的比较来得明显.
文献中记录的.M1算法
初始
1.获得一组样本(X)和它的分类(Y)和一个分类器(weaklearn).
2.赋予平均的权值分布D(i)
进入循环:T次
1. 赋予弱分类器权值D(i),使用弱分类器获得样本(X)到分类(Y)上的一个映射.(就是把某个X归到某个Y类中去)
2. 计算这个映射的误差e.e=各个归类错误的样本权值之和.如果e>1/2那么弱分类器训练失败,挑出循环,训练结束(这在二值检测中是不会发生的,而多值的情况就要看分类器够不够强健了)
3. 设B = e / ( 1 - e ).用于调整权值.因为e<1/2.因此0
5. 权值均衡化
循环结束
1. 最终的分类器是,当一个X进入时,遍历所有Y,寻找使(h(x)=y的情况下,log(1/B)之和)最大者即是输出分类y
M2相比于M1的改进是允许弱分类器输出多个分类结果,并输出这几个分类结果的可能性(注意,这里不是概率)
.M2的流程是
1.获得一组样本(X)和它的分类(Y)和一个分类器(weaklearn).
2.对于某个样本Xi将它的分类归为一个正确分类Yi和其他不正确分类Yb
3.样本权值进行如下分布首先每个样本分到1/m的权值,然后每个不正确分类分到(1/m)/Yb的个数.也就是说样本权值是分到了每个不正确的分类上
进入循环
1. 求每个样本的权值,即每个样本所有不正确的分类的权值和,再求每个样本错误分类的权值,即不正确分类的权值除以该样本的权值.最后将每个样本的权值归一化
2. 将样本权值和某样本的不正确分类的权值输入到weaklearn,获得弱分类器的输出为各个分类的可能值
3. 计算伪错误率:公式见上
4. 更新权值
退出循环
最终的强分类器: 图贴不出来了...
1999年, ROBERT E. SCHAPIRE和YORAM SINGER,于Machine Learning发表论文: Improved Boosting Algorithms Using Confidence-rated Predictions.提出了更具一般性的AdaBoost形式.提出了自信率以改善AdaBoost的性能.并提出了解决多标签问题的AdaBoost.MH和AdaBoost.MR算法,其中AdaBoost.MH算法的一种形式又被称为Real Boost算法.
事实上:Discrete AdaBoost是指,弱分类器的输出值限定在{-1,+1}，和与之相应的权值调整，强分类器生成的AdaBoost算法；Real AdaBoost是指，弱分类器输出一个可能度，该值的范围是整个R, 和与之相应的权值调整，强分类器生成的AdaBoost算法。事实上，Discrete到Real的转变体现了古典集合到模糊集合转变的思想
至于Gentle AdaBoost.考虑到(AdaBoost对”不像”的正样本权值调整很高,而导致了分类器的效率下降),而产生的变种算法.它较少地强调难以分类的样本.
