解:1) 设xiA、xiB、xiC、xiD ( i =1,2,3,4,5)分别表示第 i 年年初给项目A,B,C,D的投资额;
设yiA, yiB,是0—1变量,并规定取 1 时分别表示第 i 年给A、D投资,
否则取 0( i = 1, 2, 3, 4, 5)。
设yiC 是非负整数变量,并规定:第2年投资C项目6万元时,取值为6;
第 2年投资C项目5万元时,取值5;第2年投资C项目3万元时,取值3;
第2年投资C项目2万元时,取值2;第2年不投资C项目时,取值0;
这样我们建立如下的决策变量:
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
A x1A x2A x3A x4A
B x3B
C x2C=10000y2C
D x1D x2D x3D x4D x5D
2)约束条件:
第一年:年初有100000元,D项目在年末可收回投资,故第一年年初应把全部资金投出去,于是 x1A+ x1D = 100000;
第二年:A的投资第二年末才可收回,故第二年年初的资金为1.06x1D,于是x2A+x2C+x2D = 1.06x1D;
第三年:年初的资金为 1.10x1A+1.06x2D,于是 x3A+x3B+x3D = 1.10x1A+ 1.06x2D;
第四年:年初的资金为 1.10x2A+1.06x3D,于是 x4A + x4D = 1.10x2A+ 1.06x3D;
第五年:年初的资金为 1.10x3A+1.06x4D,于是 x5D = 1.10x3A+ 1.06x4D。
关于项目A的投资额规定: x1A ≥ 30000y1A ,x1A ≤ 40000y1A ;y1A = 0时, x1A = 0 ;当y1A = 1时, 30000 ≤ x1A ≤40000。 关于项目B的投资额规定: x3B ≥ 20000y3B ,x3B ≤ 40000y3B ;
保证当 y3B = 0时, x3B = 0 ;当y3B = 1时,40000 ≥ x3B ≥20000 。
关于项目C的投资额规定: x2C = 10000y2C ,y2C = 0,2,3,5,6。
3)目标函数及模型:
Max z = 1.10x4A+ 1.40x2C+ 1.20x3B + 1.06x5D
s.t. x1A+ x1D = 100000;
x2A+x2C+x2D = 1.06x1D;
x3A+x3B+x3D = 1.10x1A+ 1.06x2D;
x4A+x4D = 1.10x2A+ 1.06x3D;
x5D = 1.10x3A+ 1.06x4D;
x1A ≥ 30000y1A ,
x1A ≤ 400000y1A ,
x3B ≥ 20000y3B ,
x3B ≤ 40000y3B ;
x2C = 10000y2C ,
yiA, yiB = 0 或 1,i = 1,2,3,4,5
y2C = 0,2,3,5,6
xiA ,xiB ,xiC ,xiD ≥ 0 ( i = 1、2、3、4、5)
就是这样的。