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是不是在所有的直角三角形中，斜边都大于直角边和的一半？

2020-06-18 教育 318阅读
设两个直角边是a和b，斜边c=√(a²+b²)
题目中就是比较(a+b)/2和√(a²+b²)
两边同时平方
就是比较(a+b)²/4和a²+b²
(a+b)²/4-(a²+b²)
=﹣(3a²-2ab+3b²)/4
=﹣[2a²+2b²+(a-b)²]/4
≤0
当且仅当a=b=0的时候才能取等号。
因为a和b是三角形的边长不能为0
所以(a+b)/2
<
√(a²+b²)
也就是斜边总是大于直角边和的一半
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