各位大佬,高数非齐次线性微分方程的特解y*怎么设?就是Qm(x),怎么设。

2023-05-02 综合 92阅读

如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。

若0不是特征值,在令余漏特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0,λ=0;因为Qm(x)与Pn(x)为橘毁拍同次的多项式,所以Qm(x)设法要根据Pn(x)的情况而定。

比如如果Pn(x)=a(a为常数),则设Qm(x)=A(A为另一个未知常数);如果Pn(x)=x,则设Qm(x)=ax+b;如果圆羡Pn(x)=x^2,则设Qm(x)=ax^2+bx+c。

若0是特征方程的单根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=1,λ=0,即y*=x*Qm(x)。

若0是特征方程的重根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=2,λ=0,即y*=x^2*Qm(x)。

类比线性代数方程:

a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c

是非齐次的,因为未知数 xi 的次数是 1,但常数项是 0 次的。

a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = 0

就只有 1 次项,所以称为齐次的。

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