解：令y=arctanx，则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则
（x）'=（tany）'
1=sec²y*（y）'，则
（y）'=1/sec²y
又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²
得，（y）'=1/（1+x²）
即arctanx的导数为1/（1+x²）。
扩展资料：
1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²
2、导数的基本公式
C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx
3、求导例题
（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosx²x-sinx²x
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²
=（（x+1）-x）/（x+1）²
=1/（x+1）²
参考资料来源：
