可以参加城乡居民养老保险或退地农转城养老保险，如符合参加城镇职工养老保险条件，还可自愿选择参加城镇职工养老保险。
一、超龄养老保险
参加超龄养老保险需同时具备以下条件：一是2011年6月30日（含）前，取得我市城镇户口；二是未参加机关事业单位养老保险和城镇企业职工养老保险；三是曾与本市用人单位建立或形成劳动关系；四是2011年6月30日（含）前，男性年满60周岁、女性年满55周岁及以上，且未按月领取退休待遇人员。根据你母亲的情况来看，不符合参加超龄养老保险的条件。
二、城乡居民养老保险
根据你的来信得知，你母亲为农村户口，51岁，可以参加城乡居民养老保险。提供身份证、户口簿和农村商业银行存折前往户口所在地社保所办理参保手续。可从年缴费标准100元、200元、400元、600元、900元五个档次中自愿选择缴费。
三、退地农转城养老保险
根据渝人社发[2010]182号文件规定：
2010年8月1日以后成户转为城镇居民并退出宅基地的转户人员，可从领取宅基地退出补偿费之月起，持公安机关出具的《农村居民转为城镇居民确认书》、退出宅基地领取补偿费相关手续和本人《居民身份证》、《户口簿》原件及复印件，向户口所在地社会保障服务所申请办理参保手续。
四、城镇职工养老保险
1、如你母亲曾在外地打工，原单位为其参加了城镇职工养老保险的，可将养老保险关系转移回潼南县后以个人身份继续参保缴费。
2、如曾是机关事业单位临时聘用人员， 2006年10月1日前已经与机关事业单位终止或解除劳动关系的，提供身份证、户口簿原件和复印件、与用人单位签订的劳动合同、职工工资发放花名册原件和复印件等相关资料以个人身份参加城镇职工养老保险；2006年10月1日之后终止或解除劳动关系的，由原单位以单位形式为你母亲补缴其工作期间的养老保险费。
3、如之前或现在为个体工商户雇主或雇工，可提供身份证、户口簿原件和复印件、个体工商户营业执照（雇工参保还需提供在工商管理部门登记的雇工备案登记表和雇用合同）等资料以个人身份参加职工养老保险。
