2017年天山区九年级质量检测数学试卷一（问卷）
（试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷由问卷、答卷两部分组成，满分150分，考试时间120分钟，考试时可使用科学计算器。
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上。
3.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、问卷上答题无效。
4.作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑。）
1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．3
2.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图（） A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜﹣2
4．下列说法中，正确的是（）
A．一个游戏中奖的概率是10(1)，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
5．下列计算正确的是（）
A．x3•x5=x15 B．（x3）5=x8 C．x3+x5=x8 D．x5÷x3=x2
6．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
A．5 B．4 C．3 D．2
7.如图,在平面直角坐标系中, □OABC的顶点A在轴上,顶点B的坐标为（6，4）．若直线经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线的函数解析式是（）
A. B. C. D.
8．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为
半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论[来源:学科网]
错误的是（）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与轴一个交点在﹣1，﹣2
之间，对称轴为直线=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；[来源:Zxxk.Com]
②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．因式分解： ．
12．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，
1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则cos∠ADC＝____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数（＞0）的图
象上．过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段
OB的中点C，连结PC并延长交轴于点D则△APD的面积为 ．
[来源:Zxxk.Com]
15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，
将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点
F是DE的中点，连接AF，则AF= ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）
16.（本题8分）计算：
17．（本题8分）已知，求代数式的值．
18.（本题10分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
19.（本题10分）在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这地面矩形的长；
(2)有规格为0.8×0.8和1.0×1.0(单位：m)的地板砖单价
为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满
储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
20.（本题12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进
行调查，根据（2）中调查结果，用树状图
或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个
主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、
进取依次记为A、B、C、D、E）．
21.（本题10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面
的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与
地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
22.（本题10分）一次函数的图象与、轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB
上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
23．（本题10分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠BCE=60°，AB=8,求图中阴影部分的面积．
24．（本题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．
（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；
（3）当DG= 时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年天山区九年级质量检测数学试卷一
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
A
C
C
D
B
D
B
D
C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．y（x+2）（x-2） 12. 13. 14. 3 15. 5
三、解答题：（9小题，共90分）
16.（8分）解：原式＝4×2(3)＋ (2－3)－2＋1………………………………………………….4分
＝2＋2－3－2＋1 ………………………………………………….6分
＝4－4 . ………………………………………………….8分
17.（8分）解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2
＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3) ………………………………………………….4分
∵x2－4x－1＝0
即x2－4x＝1，∴原式＝12 . ………………………………………………….8分
18.(10分)（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，且AD=BC，∴ AF∥EC， ………………………………………………….2分
∵ BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，
∴ 四边形AECF是平行四边形 ………………………………………………….5分
（2）解：∵ 四边形AECF是菱形，
∴ AE=EC，∴ ∠1=∠2，[来源:学科网ZXXK]
∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，∴AE=BE，
∴ …………………………………………….10分
19. .(10分)解：(1)设这地面矩形的长是x m．依题意，得
x(20－x)＝96. ………………………………………………….3分
解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：这地面矩形的长是12米． ………………………………………………….6分
(2)规格为0.8×0.8所需的费用为：96÷(0.8×0.8)×55＝8 250(元)．
规格为1.0×1.0所需的费用为：96÷(1.0×1.0)×80＝7 680(元)．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∵8 250＞7 680，∴采用规格为1.0×1.0所需的费用较少． ……………………………………………….10分
20. (12分)解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名.…………………….2分
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°； ………………………………………………….8分
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．………………………………………………….12分
21. (10分)解：作AD⊥BC于点D，
∴ ∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分
∵由题可知: ∠BCE=∠MBC=60°，∠ACE=15°，
∴∠ABC=30°∠ACD=45°
∴在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，
在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，
∴BC=CD+BD=25+25．
答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米． ……………………………………10分
22. (10分)解：（1）将点A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中，得
∴ 该函数解析式为：y=﹣2x+4 ……………………4分
（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，
∴ PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD
∵ OA、AB的中点分别为C、D，∴ CD是△OBA的中位线，
∴ CD∥OB，CD⊥OA，且 CD=OB=2，C′C=2OC=2
在Rt△DCC′中，
即PC+PD的最小值为2 ………………………………8分
∵ C′O=OC，∴ OP是△C′CD的中位线， ∴OP=CD=1，∴点P的坐标为（0，1）．………10分
23(10分)（1）证明：连接OD，
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3，
∵OA=OF，∴∠1=∠2，
即 ∠2 =∠3
∴ ∴∠4=∠5，
又∵OB=OD，OC=OC
∴△CDO≌△CBO(SAS)，
∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线． ………………………………………………5分
（2）∵在Rt△BCE中，∠CBE=90°∠BCE=60°，
∴∠E=30°，
∵AB为直径，且AB=8
∵OD=
∴在Rt△ODE中，∠DOA=60°
DE=tan∠DOA·OD=tan60°·4=
∵ ………10分
24(12分)解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3；………………….3分
（2）当x=0时，y=﹣x2+x+3=3，则C（0，3），如图1，
∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，
∴CD=DE，∠CDE=90°，
∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，
∵直线l⊥x轴于点H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ；∴△OCD≌△HDE(AAS)，∴HD=OC=3，
∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，
∴ …………………………………………………………...6分
（3）①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，
∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，
∴=，∠DGC=∠DCF，即=，解得CD=，
∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，
在Rt△OCD中，OD===1，∴tan∠CGD= tan∠2==3，……...9分
②∵OD=1，∴D（1，0）；∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E（4，1），
取CE的中点M，如图2，则M（2，2），
∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，
设直线DP的解析式为y=mx+n，
把D（1，0），M（2，2）代入得，解得，
∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，
解方程组得或（舍去），
∴P点坐标为（，）． …………………………………………………………...12
