新单位要求当事人出具原来单位的离职证明，主要原因是依照我国劳动合同法规定执行的，我国劳动合同法规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
但当事人离职证明已经丢失，原来公司又不肯补办，建议当事人采取以下补救措施：
一、继续与原单位协商沟通，因为根据我国劳动合同法规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是说，出具该证明是单位的义务。但是如果单位已经出具，当事人不慎丢失，那么是当事人的责任，单位没有义务再次出具。本来，再次出具对单位也没有什么损失，单位之所以不肯再出具，可能是当事人在之前的工作过程中，与单位不是很愉快，或者在离职时有不妥之处，因此建议当事人考虑是否自己有不妥之处，必要时给予补救，取得单位谅解，以顺利解决该难题。
二、如果经过沟通协商，原单位依然不肯补充出具的，属于单位恶意或者有过错的，甚至违法的，可以通过去劳动行政部门申诉的方式，由劳动行政部门协调或者处理，或者到社保咨询是否已经有解除劳动合同证明备案，通过备案来解决该情况证明。
三、以上仍然不能解决问题，可以与目前单位说明情况，或者当事人自己书面提出声明，由现在准备接纳的单位来处理，声明可以按照如下范文提出：
声明书（范文）
本人与X年X月X日在XXX单位离职，已经按照劳动合同法规定办理一切相关离职手续，XXX单位已经出具解除劳动合同证明，但该解除劳动合同证明现已不慎丢失。
本人目前处于无业状态，如有不实之处，愿意承担由此引起的一切后果。
特此声明
声明人：XXX 年月日
相关法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
第九十一条 用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
