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1×365+2×364+3×363这样一直加、乘，直到加到365×1，用什么公式计算？最后等于多少

2020-05-15 娱乐 408阅读
考察一般项第k项：k×(366-k)=366k-k²
1×365+2×364+3×363+...+365×1
=366×(1+2+3+...+365)-(1²+2²+3²+...+365²)
=366×365×366/2 -365×366×(2×365+1)/6
=8171255
用到的公式：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
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