f(x)为周期函数,且limx趋于无穷大f(x)=a,求证f(x)=a

设周期为T
若存在f(t)不等于a
取m=|f(t)-a|/2>0
不存在N使得
对于所有x>N
|f(x)-a|<=m

所以该数列极限不为a
与原命题相悖，所以f(x)=a

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