求匀变速直线运动的速度与位移关系公式的详细推导过程

2020-05-06 教育 218阅读

第一式;v=v0+at 最好是从a的定义去理解——单位时间内速度的变化量!

物体原来的速度是:V0,匀变速运动的加速度为a,也就是每秒速度的变化量,那么t秒后速度的变化量是:at。原来速度加上变化了的速度就是后来的速度,所以:v=v0+at

第二式:x=v0t+(1/2)at^2 教材上是通过图形法(速度——时间图像中面积)来推导的!我就不再重复了。现从理论上分析一下:

位移=平均速度*时间

初始速度为v0

t秒时的速度v=v0+at

所以平均速度v'=(v0+v)/2

所以位移=平均速度*时间

x=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t

x=v0t+(1/2)at^2


扩展资料:

在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向相同(即同号),则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号),则是减速运动。

物体具有竖直向上的初速度,加速度始终为重力加速度g的匀变速运动,可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。它是初速度为  (  不等于0)的匀减速直线运动与自由落体运动的合运动,运动过程中上升和下落两过程所用的时间相等,只受重力作用且受力方向与初速度方向相反。

计算公式(以  方向为正方向):

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5)竖直上抛物体达到最大高度所需时间  ,可由速度公式和条件  得到,即 

注:也可以根据上升过程是  ,  的匀变速直线运动,下落阶段是自由落体运动来分析。

物体在某一段时间内,如果由初位置移到末位置,则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离;方向是从初位置指向末位置。

位移只与物体运动的始末位置有关,而与运动的轨迹无关。如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处,那么,路程不为零而位移则为零。

ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是 位移是直线距离,不是路程。

在国际单位制(SI)中,位移的主单位为:米。此外还有:厘米、千米等。匀变速运动的位移公式:x=v0t+1/2·at^2

匀变速运动速度与位移的推论:x=Vot+½at²

注:v0指初速度vt指末速度。

参考资料来源:百度百科——位移

参考资料来源:百度百科——匀变速直线运动

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