线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。
性质
（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；
（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；
（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。
注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。
扩展资料：
运算
线性变换的加法和数量乘法
定义一： 设
，对A 与B和A+B定义为：
定义二：设
，对k与A的数量乘积kA定义为：
定义三：设
，对A 与B的乘积AB定义为：
定义四：设
，若存在
，使得
，则称A是可逆的，且B是A的逆变换，记为：
