1.口头约定无效大手，工作满一个月必须签订书面劳动合同，而且劳动合同应当到当地劳动局备案。
2.你的情况视为未违规签订劳动合同，而且没有给你买社保，你可以随时离职。
3.你可以要求补交全部工作期间（半年）的社保，还可以要求自工作之日起满一个月到离职时的每月双倍工资。
4.至于你在工作中有错误，如果给工厂造成了重大损失，才应该赔偿。
5.以下法律规定供参考。
（1）《劳动合同法》第七条
用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关滚森嫌系。用人单位应当建立职工名册备查。
（2）第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
（3）第十二条
劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
（4）第三十八条
用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法春旅律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位
