是应该有书面的拘留或逮捕通知书的。
当事人被抓进看守所关押的，应该是因涉嫌犯罪而被拘留或逮捕了。
根据《刑事诉讼法》的规定，如果当事人是被刑事拘留的，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属；如果是被逮捕的，除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
而通知家属的形式，就是由公安机关向当事人家属送达拘留或逮捕通知书，所以当事人家属是会收到书面的通知书的。
《刑事诉讼法》
第八十三条 公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
第九十一条 公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
