1.整数和分数统称为有理数.
2.相反数：a的相反数是 -a
3.绝对值：|a|=
4.倒数：a的倒数 （a≠0）
5.乘方：相同因数积的运算叫乘方，负数的奇次方为负，偶次方为正；正数的任何次方为正；0的任何次方为0.
6.有理数运算：运算法则、运算顺序、运算律.
7.科学记数法：a×10n（1≤a＜1）.近似数，精确度，有效数字.
8.用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
9.数字与字母的积，这样的式子叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
10.几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
11.单项式和多项式统称整式.
12.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
13.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
14.移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.
15.互为余角：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角.如直角三角形ABC中，
∠A＝90°，∠B＝46°，∠C=44°，那么∠B与∠C就互为余角.
16.互为补角：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.
17.∠α的余角是：90°-∠α，∠β的补角是：180°-β
18.互为余角的性质：同角或等角的余角相等.互为补角的性质：同角或等角的补角相等.
第二篇 习题篇
核心学习系列（一）
1.|2|的相反数是_____，-(-2)的相反数是 ， 的倒数是 .
2.绝对值等于3的数有____个，它们是________；绝对值不大于3的整数有____个，它们是________.
3. 在代数式： ， ， ， ， 中，单项式的个数为_________.如果 是关于 、 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式 是_____________次式.
4. 的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．-
5．单项式 的系数和次数分别是 ( )
A. B. C. D.
6. ；
7. ；
8.解方程：3（x－2）+1=x－5（2x－1）.
9. 一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
10.出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下： +15，-2，+5，-l，+10，-3，-2，+12，+4，-9，+6.
(1)将小李下午出发地记为O，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发点有多远?
(2)若汽车耗油量为O.35升／千米，这天下午小李共耗油多少升?
附加题
11. 计算：
核心学习系列（二）
1. 在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最大的非正整数是 .
2.若 .
用“＞”或“＜”号填空：-3 -4；-（-4） - ； .
3. 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________.单项式 ， ， 的和是___________
4．下列各数中，是负数的是 ( )
A. B. C. | -9 | D. ．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001）
6. .
7. .
8.先化简，再求值
9.小明家粉刷房间，雇佣5个工人，干了10天才完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积是150平方米. 最后结算工钱时，有以下三种方案：
方案一：按工算，每个工30元(1个工人干一天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.
请你帮小明出主意，应选择哪种方案付钱最合算(最省)？(通过计算说明)
10.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为150克，则抽样检测的总质量是多少？
附加题
11.(1)已知 ,求 的值. (2) 已知 ,求 的值.
核心学习系列（三）
1. 化简下列各式：
(1)-(+2)= ；(2)-(-15)= ； (3)+[-(-2)]= .
2.已知 ，则 _______________.如果有理数a、b满足|a|=5，|b|=4，且a
4．已知 ，则下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．小新准备用如图8的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（ ）
6. .
7. 已知 ， ，求： .
8.解方程： .
9.某工厂第一车间有 人，第二车间比第一车间人数的 少30人，那么
（1）两个车间共有多少人？
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
10.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台.
（1）设上海厂运往汉口 台，用 表示总运费 （百元）.
(2)若从上海厂运往汉口2台，总运费是多少元?
附加题
11. 观察下列等式（等式中的“！”是一种数学运算符号），1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……试计算 的值.
核心学习系列（四）
1.－ 的相反数的相反数是________;相反数是它本身的数是________;如果一个数的绝对值等于它本身，这样的数是_________.
2.已知 和 互为相反数且 ，则 _______， ________.
3. 的指数为______底数为____； 的指数为_____底数为_____.
4．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5．下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
6. .
7. .
8.解方程： .
9.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，写出用x的式子表示y的关系式.
（2）分别求出当 等于28、29、30时租金y的值.
10.某商店积压了 件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案：先将价格提升到原来的 倍，再作三次降价处理，第一次降价 ，第二次降价 ，第三次再降价 ，三次降价处理销售情况如下：
降价次数 一 二 三
销售件数
一抢而光
（1）第三次降价后的价格占原来价格的百分比为多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价售完，哪一种方案更盈利？
附加题
11.已知a、b都为有理数，满足什么条件时，a+b与a-b互为相反数.
核心学习系列（五）
1.计算： = .（结果用科学记数法表示）.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 .
2.如果n为正整数，则(－1)2n =______， (－1) 2n＋1=______.
3.要使多项式 不含三次项及一次项，则 _________ ________.
4．若a是有理数，则2a与3a的大小关系是( ).
A. 2a>3a B. 2a<3a C. 2a=3a D. 不能确定．
5. 2007年10月31日17时25分，我国的首颗绕月人造卫星嫦娥一号第三次近地点变轨，卫星远地点高度由12万余公里提高到37万余公里，进入114小时地月转移轨道. 其中数据“37万余公里”用科学记数法表示正确的是 ( )
A. 余公里 B. 余公里 C. 余公里 D. 余公里
6.（23 －14 －38 ）×(－48).
7.已知多项式A减去 得 ，求多项式A.
8.如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值.
9.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
10.公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
附加题
11.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|.
核心学习系列（六）
1.化简： ____________, =_______.
2．已知 是同类项，则 等于 ________．
3．在方程3x－ ＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝ ，当x＝3时，y＝ .
4. 在代数式 、 、 、 、 中，单项式的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．
5.足球比赛的计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队打14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）场.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6. .
7.若|x|=2，求下式的值：3x2－〔7x2－2（x2－3x）－2x〕.
8.解方程： .
9．某车间22名工人生产螺母和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
10.商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
附加题
11. 比大小：①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65……
（1）猜想nn+1和(n+1)n的大小关系；
（2）比较：20072008______20082007.
核心学习系列（七）
1. 与－15互为相反数，则 的值是________________.如果－（－3 ）=6，则 的值是________________.
2. 和 互为相反数且 ，则 _______， _______.
3.一天中有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年中有 _________秒.（用科学记数法表示结果保留两个有效数字）
4.以下说法正确的是 ( )
A.是正数的数一定是负数 B.°C表示没有温度
C. 小华的体重增长了-2 kg表示小华的体重减少2 kg D. 多项式 的次数是3
5.计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6. .
7.求代数式 的值，其中
8.已知代数式 的值是－2，求 的值.
9.按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？
10.商场共出售甲、乙两种商品共50件，该50件商品总进价108000元，其中商品甲每件进价1800元，出售后获利200元；商品乙每件进价2400元，出售后获利300元。问该商场出售这50件商品共获利多少元？
附加题
11.方程： .
核心学习系列（八）
1.若 ，则ab的值是 . 若 ，则a一定是_________数.
2.多项式 加上 _________等于 .
3.代数式 的值为2，则代数式 的值为 .
4. 绝对值大于3而小于7的所有整数之和是（ ）.
（A）30 （B）15 （C）0 （D）20
5.若 是一元一次方程，则 等于（ ）．
（A）1 （B）2 （C）1或2 （D）任何数
6.－24× .
7.已知 ， ，求 .
8.解方程： .
9.某牛奶厂工厂现有鲜奶8吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨；受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.
为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？
10.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.
附加题
11. 解方程：
│x-1│+│x-5│=4
核心学习系列（九）
1．在代数式 ： ， ， ， ， ， ， ， ， 中，多项式有 ___________个，整式有 _______个．
2．单项式 是5次单项式，则x=________．一个单项式含x,y这两个字母,并且它的系数为 ，次数为4次，试写出这个单项式_________________.
3．在方程① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是一元一次方程的有_____________________(填序号)．
4.解方程 时，去分母正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
5.要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短；B．两点确定一条直线；
C．线段只有一个中点； D．两条直线相交，只有一个交点．
6. .
7.已知 ，求： 的值.
8.解方程： .
9.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
10. 全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租费每月20元;神州行手机卡没有月租费,每分钟0.40元,假如你买了一部手机:
(1)若你估计每月通话时间为75分,你应选择哪种手机收费卡?
(2)若你估计每月通话时间为120分钟,你应选择哪种手机收费卡?
(3)每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同?
附加题
11. 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少？
核心学习系列（十）
1.写出一个一元一次方程，使它的解为―23 ，未知数的系数为正整数，方程为___________.
2.若 是一元一次方程，则m=__________.关于 的方程3 +5=0与3 +3 =1的解相同，则 =_________.
3.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件___________元．
4. 若a、b互为相反数，则在①a+b=0 ， ② ，③a2=b2 ，④ ， ⑤ab=－b2中，必定成立的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
5．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（ ）
A．1条直线 B．4条直线 C．6条直线 D．1条或4条或6条直线
6.10－ ；
7.先化简，再求值： ，其中 ， ， ；
8. 解方程： .
9. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
10. A、B两地相距169千米，甲以42千米/时的速度从A驶向B地，出发30分钟后因故障需停车修理，这时，乙车以39千米/时的速度B地向A地驶来。已知甲排除故障用了20分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？
附加题
11. 有两列正在相向行驶的列车，快车长 米，慢车长 米，轨道是平行的．聪聪比刻正坐在慢车的靠窗位置，一面望着对面的列车，一面看着手表 整列快车驶过窗口的时间正好是 秒钟．也许是无巧不成书吧，聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置，一刹那间，他看到了聪聪的人影，小明高兴极了，正想招呼他时，列车早已飞驰而过，不见了聪聪的身影．请问，坐在快车上的小明，看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒？
核心学习系列（十一）
1．解方程 时，去分母后的方程是 _____________________．
2．如图3所示的是长方体的展开图，若C面在前面，D面在下面，则 面会在上面；若从右面看是面C，而D面在后面，E面在左面，则 面会在上面．(字母朝外)
3．如图4，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是 ．
4.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． B． C． D．
5.从3时15分到3时30分，时针转了（ ）
A．7.5° B．15° C．90° D．10°
6.－1 [ 8×(－3)]×0－(－5) .
7.化简： .
8.已知方程4x－a=1与方程 +（a+2）=3x+2都是关于x的方程，且这两个方程的解相同，求它们的解.
9. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
10.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
附加题
11. 百蛋（外国古题）
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？
核心学习系列（十二）
1. 的系数是_____________，次数是_____________. 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
2．两个角的比是6∶4，它们的差为36°，则这两个角的关系是__________(填互余或互补)；8点半时钟表上时针与分针所组成的角为_________度。
3．拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个_______体,由此说明________________________________________.
4．如图4，由A测B的方向是（ ）
A．南偏东30° B．北偏西30° C．南偏东60° D．北偏西60°
5．如图5，∠AOB+∠BOC=90°，∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（ ）
A．∠AOB>∠COD B．∠AOB=∠COD
C．∠AOB<∠COD D．无法确定
6. 6÷（－2） （－4）× .
7.已知x=y+3,求代数式 (x-y)2- 的值.
8.解方程： .
9．如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．
10．如图11，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD．
附加题
11. 如图，AB=BC=CD=DE=1cm，那么图中所有线段的长度之和等于_____厘米.
核心系列学习（十三）
1．如图2,点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角.
2.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.
(1)__________, (2)__________, (3)_________.
3.指出图(1)、 图(2) 、图(3)是左边几何体从哪个方向看到的图形。
4. 单项式 的系数和指数分别是（ ）
A．－π，5 B．－1，6
C．－3π，6 D．－3，7
5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则( ).
A. bb D. -b6.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8).
7. 为何值时， 是五次二项式？
8.已知 ， ，
求多项式 的值.
9．如图12，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
10．如图15，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）分别写出以点B为端点的线段；
（2）一只蚂蚁要从A点沿表面爬行到顶点B1，怎样爬行路线最短？为什么？
（3）若由点A沿表面爬行到点C1呢？
附加题
11. 如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有几对，请写出来.
核心系列学习（十四）
1．计算： ___________________．
2．如图1， ， ，则图中相等的锐角有_____对．
3．如图2所示，射线 表示________方向，射线 表示________方向．
4．关于 的方程3 +5=0与3 +3 =1的解相同，则 =（ ）．
（A）－2 （B）43 （C）2 （D）－43
5. 若 +｜n+1｜=0，则 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6. .
7.化简求值： ，其中 .
8.解方程
9.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
¬(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.
10.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,
OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数.
附加题
11.若方程 的解相同，求a的值.
核心系列学习（十五）
1．用一副三角尺，可以作出大于0°而小于180°的角共 个．在一张薄圆饼上切10刀（不重叠切），最多可得到 块小饼．
2．若平面内有 ， ， 三点，过其中任意两点画直线，最多可以画_________条直线，最少可以画_________条直线．
3．观察下列各正方形图案，每条边上有 个圆点，每个图案中圆点的总数是 ．
按此规律推断出 与 的关系式为_____________
4.若一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能（ ）
A．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥
5.二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是 ( )
（A）2（30+x）=24－x （B）30+x=2（24－x） （C）30－x=2（24+x） （D）2（30－x）=24+x
6.－14－ [2－(－3)2] .
7.先化简,再求值： 2(xy－xy2+3)－(－4xy2+xy－1)，其中x=-4，y= .
8.解方程： .
9．如图9，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B′，CF平分
∠B′CE，求∠ACF的度数．
10．如图10是一座简易的工房分别从正面、上面和左面看所看到的图形，你能想象出这座简易工房的样子吗？请把它画出来．
附加题
11. 和尚吃馒头（中国古题）
大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？
