房产证上有你和你爸爸的名字，该房通常视为你和你爸爸的共有房产，或者视为你、你父母的共有财产，但通过诉讼确认该房归你个人所有的除外。
如果该房属于上述共有财产，并且，你爸爸在去世前未通过订立遗嘱、协议或其他方式对该房产权进行处分，那么，在他去世后，他对该房享有的权益，应作为其遗产，由包括你、你母亲以及你的其他兄弟姐妹等法定继承人，依法予以继承。
你父亲如愿意，可通过遗嘱、赠与或买卖等方式，将他对该房享有的全部权益合法地移转给你。
【解答依据】
《中华人民共和国继承法》第二条规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括公民的房屋及其他合法财产。第五条规定， 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
