如何开展"小学数学小课题研究
我们原有的数学课堂教学在新一轮课程改革大潮的冲击下，逐渐显露出它对促进学生可持续发展的无耐和乏力。在这种形势下，我们迫切的想找到一把能解开这种困惑的钥匙。
以往的数学课堂更多的是关注书本知识的学习，教材内容、师者知识有限，学生将要被动接受的就是这有限的教学内容。殊不知我们完全忽略了学生、社会、生活中蕴涵的广阔教学内容。在我们运用新教材，并想着力解决这种现象时，把关注的目光锁定在“数学小课题研究”上。
我们的组织形式采用的是“班级授课制”。这种封闭性极强的组织形式，很容易使同在一个授课班学习的学生在经历了若干年的共同生活和学习后形成几近相似的学习习惯。这和“促进学生全面、持续、和谐的发展，实现不同人在数学上得到不同发展”的数学课程标准的基本出发点是相悖的。“小课题研究”正是由学生来完成的有关社会和生活中问题的研究。小课题研究组织形式的灵活性，正是我们迄今为止能够找到的可以弥补以上不足的有效方法之一。
学生学习数学最为重要的价值莫过于“认识数学与生活的联系”和“思考”。而学生进行小课题研究能为学生练就一双善于发现的眼睛。这双眼睛不仅能看出生活中存在的和数学相关的问题，还擅长发现研究中的问题，它使不断思考成为学生小课题研究过程中不可或缺的生命元素。这样的研究成就了数学双重价值的充分体现。
一、数学小课题研究的基本框架
小课题研究不是数学学科的专利，他同样存在于其它学科。因此，我们完全没有必要为数学小课题研究的模式另辟蹊径。我们在小课题研究的反复实践和不断改进的过程中，确定了它较为固定的基本框架。
其基本流程为：问题的生成——组建研究小组——制定活动方案——实施活动方案——汇报与交流。
二、数学小课题研究的具体实施
（一）问题的生成
选题的过程就是学生跨进研究性学习大门后，发现问题、提出问题并确立研究专题的第一步学习活动，是强化学生问题意识，培养创新精神的起点。
1 生成问题的途径
途径一：教师开发教材资源而设定的。
在我们的教材中就蕴藏着大量的小课题研究内容。因此，在小课题研究开展的初期阶段，为了保证所选课题有可研究的价值，实施时切实可行，由老师结合教材内容开发资源、设定选题是一个较为便捷的途径。比如说我们的教师就结合数学教材设计了许多富有创意的小课题。如：《你寄过贺卡吗》《一亿有多大》《我长高了》《营养午餐》等。
途径二：学生从生活中提炼出来的。
由学生提炼的前提必须是学生在进行了一段小课题的研究后，渐渐地养成了“学数学看生活，生活中想数学”思维习惯才能进行的。学生观察生活的角度与成人不尽相同，来自他们的灵感更鲜活，他们在生活中引发的思考都有可能成为他们小课题研究的目标。比如，大商场经常开展促销活动，学生随家长在购物中就会遇到这样的疑问：商场的促销活动，我们真能占到便宜吗？当学生提出这个疑问后，教师马上意识到这是一个值得研究的好问题，和学生经过推敲，形成专题：《买一百送一百——商家的秘密》，并以这个为主题开展了小课题研究。学生的兴趣浓厚，并且操作性强。还有的学生发现有一些大型的超市免费提供巴士，接送顾客，这样超市还能获利吗？学生把这个问题带来，经过大家的归纳，形成研究课题：《超市商品小调查》。在学生的慧眼观察下，小课题研究的范围开阔了，如：《运动与身高》《植物园里的数学问题》《副食品种消费比例》《乘车的学问》等成果显著的小课题涌现了出来。
途径三：困扰学生的经常性问题
和学生离得越近的，经常困扰学生的问题学生势必要想方设法解决它。这类问题也就自然而然地成了学生小课题研究的内容。学校经常开展体育竞赛，孩子们特别希望在活动中获胜。面对失败，他们迫切的希望找到原因，反败为胜，因此《必胜的拔河比赛》这个课题应运而生。作业怎么能有快又有质量的完成呢？《高效作业完成法》成了他们想追踪的难题。还有《练字时间与质量》《健美操中的学问》等小课题的研究，既使学生们体验了科研的快乐，也使他们排解了萦绕心头的愁云。
2 问题的生成过程
无论是哪种途径产生的问题，它由问题到作为课题被确立的过程基本都可以用下面的流程图表示：
不可操作 删除
多个问题 较容易的 马上解决
从属相关 合并立项
有价值的 保留
也就是说这部分经过梳理被合并的问题往往是最有研究价值的。它的可行性在于学生有能力参与课题的研究，但却会有一些难度。这是最适合学生研究能力和思维品质的培养的。
（二） 研究小组的组建
学生在进行小课题的研究过程中，许多内容是需要合作完成的。研究小组成员平时关系比较亲密，大家在做事时有一种默契，这对加快研究速度、促进研究工作的进程是很有好处的。当然，学生在研究的过程中，应当学会与人沟通和交流，并培养他们与任何人合作的精神。因此，这一组建研究小组的原则可以因人而异，适当放宽政策。
（三） 制定活动方案
活动方案的制定包括课题名称、研究目的、研究组成员名单及分工、研究方式方法、相关指导人员、实施步骤、展示汇报方式等部分组成。它的制定为下一阶段的实施工作做好了计划指南。
下面仍以《买一百送一百——商家的秘密》为例，重点介绍“研究目的”“研究方式方法”“实施步骤”这几个部分。
1、研究目的：
为了更有针对性地开展实践活动，确定活动的目的是尤为关键的，围绕这个选题，经过反复的思考，我们是这样确定为：
（1）、运用百分数的数学知识分析研究生活中的数学问题。
（2）、通过调查实践培养学生的实践能力、交往能力。培养合作意识。运用分析、比较等数学方法解决生活中的实际问题，认识数学知识的现实意义。
2、研究方式方法：依据本次活动的特点，以小组合作的形式，采取社会调查和访问相结合的方法收集数据，组内对数据进行分析形成研究成果。
3、具体实施步骤：
（1）、社会调查（在商场实际调查数据），搜集宣传海报（与实际调查相比较），
（2）、访问谈话（走访顾客、家长，了解消费心理）
（3）、汇总情况、分析数据（小组内对情况整理、分析）
（4）、研究汇报形式（形式新颖，富有说服力）
（5）、成果推介（以小组为单位，向全班展示研究成果，同时还要借鉴他组的经验，完善本小组的研究成果）
小组根据方法，进行分工，任务落实到每个人。
（四） 实施活动方案
有了明晰的行动指南，问题的实施阶段便有法可依。在活动方案的实施过程中，我们遵循的原则有：
1 随时监控的原则
方案制定后，它很可能不仅不是尽善尽美的，还可能会出现大方向的偏差。老师的指导必须跟进。对有问题的方案，教师和学生共同找到问题的症结并寻求合适的方式，反复研讨，预见得失，进行修缮。
比如在进行《走进网络》这一小课题时，学生们通过确定研究的几个方面，再进行分工，然后分组上网查阅资料等一系列的研究活动，搜集到了有关我们国家在经济、教育、军事、农业等方面的一些数据。但这个课题在行进的过程中却忽视了它的“数学特色”。学生仅仅对较大的数据进行了改写，数据的罗列却带不来数学的思考。这时我们就需要对活动方案进行修改。如何让活动体现数学的价值和意义呢？经过老师与学生的重新调整，最后重新修订为《走进网络看变化》。运用学习的相关数学知识（数的运算、统计）、数学思想方法（类比、综合、分析）以表格、对比数据等多种方式呈现出祖国近期的巨大变化。学生在汇报中有的选用不同的统计形式，有的用数据的前后对比，有的以列表的方式，把他们用数学的眼光，数学的思考发现的问题给大家呈现出来。这样的改变，学生们就要对所收集的数据进行了整理分析，在数学的知识、数学的方法中探讨更深层次的问题。
2 合作共识的原则
在制定活动方案时，我们将研究组成员进行了分工安排，比如在《美化校园》活动中，负责研究场地的学生，绝不是说他只要找到可以研究的场地后其他的事就什么也不用做了。而是要负责到底。另外，大家都在研究时各自提出了自己的观点，你同意不同意？为什么？自己的观点又是什么？都要有参与的意见。也就是说，分工只是你主要负责并由个人来完成的任务，而合作应当贯穿研究过程的始终。
我们的小课题研究不能只是为研究而研究，我们的研究应当具有它高远的研究价值。在“随时监控”、“合作共识”的原则下，我们的实践要让学生达到以下目的：
1 认识社会的目的
我们每一个人都在社会生活的大背景下实现着我们个人的生活目标和理想。因此，通过每一件小事、每一个活动点点滴滴地去认识社会，也就是使学生逐渐成熟、真正成长起来的累积过程。比如：学生在《小管家》的研究中，了解到作为社会最小的构成单位的“家庭“想要立足社会、生存下去的必要条件，初步在学生头脑中打下生存意识的烙印。
2 认识数学的目的
学习数学的重要性到底在哪里？学生在进行小课题研究的过程中自然就会认识到数学有多么重要。在任何一个数学小课题或部分非数学小课题的研究中，研究的手段和结论的得出都需要数学知识做支撑。因此，参与了数学小课题研究的学生不仅应用数学知识的能力强，而且对数学学习的主动性也照没参加过小课题研究的学生要积极。
3 认识自我的目的
在一项问卷调查中有这样一个问题“你学习的目的是什么？”答案中为了让老师表扬和为了让家长高兴的竟占到65%，为自己长大后当科学家的占22%，其他占13%。这个调查结果表明学生对自己的成长目标不明确。为什么会造成这样的结果呢？是因为学生根本不了解自己。只是处在被动状态。而在进行小课题研究之后，我们发现这种情况大大改观了。学生们在研究的过程中知道了我擅长做什么，哪方面知识是我急需掌握的，他们开始要求自己主动学习。在这个变化的过程中达到了认识自我的目的。
（五） 汇报与交流
在交流和汇报阶段，第一要做到有选择的汇报。因为学生在课题研究阶段，通过调查、访问、网络等多种渠道获得的资料数目一定是相当可观的。汇报时要以小组的形式，向全班交流研究成果，并且有侧重的介绍，不能面面俱到。第二要重视交流和汇报实验研究的过程。首先学生的小课题研究内容可能已经是前人研究过的，也可能是具有相当科技含量的而学生暂时还无法达到此高度的。既然是这样，那么此类课题是不是就不要研究了呢？不是的。因为学生的小课题研究是为达到体验科研过程，了解科研方法，学会研究问题和解决问题的目的而开展的。即便学生的研究成果不具有典型性，甚至根本未果都不是重要的。因此，交流时的重点是学生采取什么方法展开研究的，在研究中感悟到了什么，抑或是遇到的困惑，目前还有那些解决不了的问题。
还要说明的是，所有的小课题研究并不是在课上交流后就完全可以告以段落的。有些课题也许还有其他未被发现的研究价值，学生在课下仍可以继续研究。比如学生在进行《走进网络看变化》这一研究时，学生查阅到的资料中有这样一条：我国羊绒的产量为： 列世界第一。可是学生在调查到这一数据后，引发了新的思考：羊绒产量与环境保护存在怎样的关系？从这一数据中还有什么值得研究的课题？从而又引发了新的有价值的问题留待继续研究。这样将研究的行为始终贯穿在学生课上、课下的每一个时段，使小课题研究深入到学生学习生活的每一个角落，使研究氛围在学生中间弥漫。
三、 新的问题与思考
在小课题研究的过程中，我们感受到了学生的变化。首先学生观察生活的能力增强了，尤其是用数学的眼光看待生活的能力。从学生一篇篇数学日记中，从学生实践活动后的数学小报中，我们欣喜的看到学生在自觉地运用数学知识，更为可贵的时，学生能够有意识的加以记录和反思。其次学生的数学思想方法得以提升，但在欣喜的背后我们也看到了新的问题，这不得不让我们静下心来、停下脚步、认真思考。
（一） 问题的局限性
在我们研究的课题中，大多数是教材知识的延伸问题，学生生活中常见的问题，而对不经常涉及的，也对生活有价值的个别问题（如：各行业的应用数学）研究较少。
（二） 研究的表面化
在小课题研究中，由于学生现有知识经验的限制，指导教师的专业技能初浅，研究方法的单一，造成了部分课题的研究没有继续深入下去。
（三） 评价的不及时
学生小课题研究的实施阶段大多在课下进行，有时指导教师能伴随整个研究过程。但也会出现学生的研究时间与教师的工作时间相冲突，就出现了指导、评价不及时的情况，二次返工的情况时有发生。
我们在进行小课题研究的过程中，深深领悟到：学生在实践活动过程中是问题的发现者，深入研究的实践者，他们不仅是小课题研究实施的主体，更是思维的主体。因此说，小课题研究的过程便是无限能量生成的过程，研究给我们带来惊喜的改变，使我们不得不由衷地继续下去。
