这种情况下，我们能否申请要求承办法官回避？法律依据是什么？

依据我国民事诉讼法律相关规定，如果不是自愿和解并申请撤诉的话，那么任何人都无权要求或判定你撤诉，法官最多只能是跟你进行协商，要你们当事双方进行调解，而不得强行要求某一方撤诉或违背当事人的意愿宣布和解，所以你可以不用去管他要求你撤诉的要求。至于你要求更换承办法官，这个是属于法律上的申请回避，一般情况下，申请回避的理由主要有三种：承办法官跟当事人一方有相关厉害关系（例如亲戚关系）；或有证据显示承办法官违反法律程序（如同你所说那种情况）；或法官违背相应职业道德收取或接受当事一方的利益（不一定是收钱，只要你有证据表明他们曾在私下里非公开场合进行接触就可以了）。在正常情况下，当事方提起法律诉讼，没有特别的原因，一般是不会更换当事法官，而要更换当事法官你必须有相应证据进行证明该当事法官属于上述三种情形之一，依照你的简单表述，基本可以判定该法官已经违反了相关诉讼法律程序，对你进行私下接触，要求你不按照法律诉讼程序、原则进行撤诉，在这种情况下，你只要提供了相关的证据（例如录像、录音等），那么你就可以向该法院主管人员或审判委员会要求更换法官。