听你描述的状态，是上呼吸道感染，民间俗称“窝咳”。本身不是什么难治疗的病，就是病期长，需要细心照顾，口服针对气管支气管的消炎药即可。
但是难办的在于，两个月太小，上呼吸道感染稍有不慎，可以发展到肺部，导致肺炎。幼犬得肺炎就是致死并且难治的病了。还有，如果是卡卡咳嗽，之后干呕，是咳嗽引起，是要吐白水（痰）。如果不咳嗽时候也干呕，并且有时呕出发黄的水，还有犬瘟可能。
总之先去医院排查犬瘟细小冠状，就算没病，购犬到家的第一件事也该是检查这三样。七天内有上述三种任何一种马上找卖家退款或者索赔。两项检查大概七八十左右（细小冠状是一起测的），测过后一来安心，二来可以咨询医生上呼吸道感染如何治疗。
