劳动合同法第八十九条规定：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
以上条款是规定用人单位应履行开具离职证明的法律责任。具体在处理此问题时，建议一方面如实告知情况给招聘单位，并沟通是否可以提供的解决办法；另一方面建议同时与原单位积极协调，毕竟原单位存在很多违反劳动法的地方（没签合同，没买社保等）。若协调不成，建议向当地劳动行政部门（当地人力资源和社会保障部门、劳动监察部门）等反应情况并协助解决（可以申请劳动仲裁，不花钱只是花时间精力）。协调和反应情况时，请保留好相应证据资料，当自己合法权益受到侵害时，可以作为证据要求得到合理赔偿
你将新入职的单位强调了离职证明的重要性，应该非常重视，这也是为规避录用的劳动者与其他用人单位存在劳动关系的风险。
