苏教版四年级数学江苏正卷

2022-08-12 教育 96阅读
1
苏教版四年级下册概念汇总

第一单元

乘法

一、三位数乘两位数笔算

1
、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。

2
、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相
乘,乘得的积末位和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所
得的积末位和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。

二、乘数末尾有
0
的乘法

1
、末尾有
0
的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数
末尾
一共有几个零
,就在积的
末尾加几个零


2.
乘积末尾
0
的个数是由乘数末尾有几个
0
决定的(错误
..

,
因为乘法计算过程
中末尾也会出现
0.

第二单元

升和毫升

一.容量的理解

1.
容量是一个物体可以容纳的体积。

二、升和毫升之间的进率

1

1
升(
L

=1000
毫升(
ml

mL


2.
计量水、油、饮料等液体时,一般用升或毫升做单位。

2
、生活中的升和毫升的运用:生活中一杯水大约
250
毫升;一个高压锅大约盛

6
升;一个家用水池大约盛水
30
升,一个脸盆大约盛水
10
升;一个浴缸大约盛

400
升;一个热水瓶的容量大约是
2
升,一个金鱼缸大约有水
30
升,一瓶饮料大
约是
400
毫升,一锅水有
5
升,一汤勺水有
10
毫升。

3
、一个健康的成年人血液总量约为
4000----5000
毫升。义务献血者每次献血
量一般为
200
毫升。

4

1
毫升大约等于
23
滴水


第三单元

三角形

一、三角形的特征及分类

1
、围成三角形的条件:
两边之和大于第三边


2
、从三角形的一个顶点到对边的
垂直线段
是三角形的

,这条
对边
是三角形的



3
、三角形具有稳定性(
也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角
形的形状和大小都不会改变

,生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜
拉桥、自行车车架。

4
、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和
大于
第三个内角。


5
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和
等于
第三个内角。
两个锐角的和是
90
度。
两条直角边
互为底和高



6
、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。


7

任意一个三角形
至少有两个锐角

都有
三条高

三角形的
内角和都是
180


(锐角三角形的三条高都在三角形内;
直角三角形有两条高落在两条直角边上



三角形有两条高在三角形




8
、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形

1
、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做
底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,
是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边
三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是
60
°,所有等边三角形的三
个角都是
60
°。


2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于
45
°,顶
角等于
90
°。

3
、求三角形的一个角
=180
°-另外两角的和

4
、等腰三角形的顶角
=180
°-底角×
2=180
°-底角-底角

5
、等腰三角形的底角
=

180
°-顶角)÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度,这个三角形一定是等边三角形。

7
、多边形的内角和
=180
°×(
n

2

{n
为边数
}

第四单元

混合运算

一、不含括号的混合运算

四则运算中不含括号时,
先做乘除再做加减


二、含有小括号的混合运算

要先算小括号里面的。

三、含有中括号的混合运算

既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。

第五单元

平行四边形和梯形

一、认识平行四边形

1

两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形

它的对边平行且相等,
对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3
、平行四边形容易变形(不稳定性)
。生活中许

多物体都利用了这样的特性。如:
(电动伸缩门、铁拉门、

伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴

对称图形。

二、认识梯形

1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平

行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
,较长的

叫做梯形的
下底

不平行的
一组对边叫做梯形

的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的



无数条



2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角
相等
,是
轴对称
图形,有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。

3
、两个
完全一样

梯形
可以拼成一个平行四边形。

4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。

第六单元

找规律

3
1
、搭配型规律:两种事物的个数相乘。
(如帽子和衣服的搭配)

2
、排列:

1
)爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:
2
×
3



n
×(
n

1
)×……×
1


2

5
个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:
4+3+2+1
即(
n

1
)+(
n

2
)+……+
1

第七单元

运算律

1
、乘法交换律:
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律:
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律:
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
(合起来乘等于分别乘)

4
、衍生:
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题:

102
×
35=

100+2

×
35 36
×
101-36

36
×

101-1

35
×
98=35
×

100-2

=35
×
100-35
×
2

第八单元

对称、平移和旋转

一、轴对称图形

1
、画图形的另一半:

1
)找对称轴(
2
)找对应点(
3
)连成图形。

二、对称轴的条数

1
、正三边形(等边三角形)有
3
条对称轴,正四边形(正方形)有
4
条对称轴,
正五边形有
5
条对称轴,……正
n
变形有
n
条对称轴。

三、平移和旋转

1
、图形的平移,

画平移方向,

把关键的点平移到指定的地方,最后连接成
图。
(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。


2
、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,
(注意方向和角度)
再连线。
(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。


第九单元

倍数和因数

1

4
×
3=12
,或
12
÷
3=4
。那么
12

3

4

倍数

3

4

12

因数

(倍
数和因数是相互存在的,不可以说
12
是倍数,或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数,谁是谁的因数。


2

一个数最小的因数是
1

最大的因数是它本身,
一个数因数的个数是有限的。

18
的因数有:
1

2

3

6

9

18


3

一个数最小的倍数是它本身,
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的

如:
18
的倍数有:
18

36

54

72

90
……(省略号非常重要)

4

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)


5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数

(个位是
0

2

4

6

8
的数)

6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数

(个位是
1

3

5

7

9
的数)

7

个位上是
2

4

6

8

0
的数是
2
的倍数

个位上是
0

5
的数是
5
的倍数


8

既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0

(如:
10

20

30

40
……)

9

一个数各位上数字的和是
3
的倍数,这个数就是
3
的倍数

(如:
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
,因为
12

3
的倍数,所以
453
也是
3
的倍数。


10

一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数

或质数

。如:
2

3

5

7

11

13

17

19
……

4

2
是素数中唯一的偶数。
(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。


11

一个数除了
1
和它本身两个因数外,
还有其他的因数的数叫
合数

如:
4

6

8

9

10
……

12

1
既不是素数也不是合数
,因为
1
的因数只有
1
个:
1


素数
只有
2
个因数,合数
至少有
3
个因数
(
如:
9
的因数有:
1

3

9)


13

哥德巴赫猜想:
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5

10=5+5,12=5+7
等等。

14

100
以内的素数表

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

71

73

79

83

89

97

(共
25
个)

15

三个连续的自然数

3

4

5


三个连续奇数

3

5

7


三个连续偶数

4

6

8

的和都是
3
的倍数。

第十单元

用计算器探索规律

1

积的变化规律:


一个因数不变
,另一个因数
乘或除以几
,得到的积等于原来的积
乘或除以几


如:
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
,得到的积等于原来的积

两个因数分别扩大倍
数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
,得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变。

如:
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2

商的变化规律:

①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数(
0
除外)

商不变


商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中,应
用“被除数和除数除以相同的数,商不变”
,这样计算比较简便。

注意:
被除数的变化会带来
余数的变化
。如:
900
÷
40
,虽然在计算时被除数和

除数同时划去一个零,算到最后一步是
10-8=2
,但是余数并不是
2
,而是
20


②被除数乘(或除以)一个数,除数不变,商也乘几(或除以)几。

③被除数不变,除数乘或除以一个数(
0
除外)
,商也除以几或乘几。

如:
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2

附:常用数量关系

正方形的面积
=
边长×边长(
S=a
×
a=a
2


正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
(长
+
宽)×
2 C=(a

b)
×
2
①总价
=
单价×数量

单价
=
总价÷数量

数量
=
总价÷单价

②路程
=
速度×时间

速度
=
路程÷时间

时间
=
路程÷速度

③工总
=
工效×时间

工效
=
工总÷时间

时间
=
工总÷工效

房间面积
=
每块地面砖面积×块数

块数
=
房间面积÷每块面积(简称:大面积除以小面积)
补充:

2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形

1
、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做
底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,
是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边
三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是
60
°,所有等边三角形的三
个角都是
60
°。


2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于
45
°,顶
角等于
90
°。

3
、求三角形的一个角
=180
°-另外两角的和

4
、等腰三角形的顶角
=180
°-底角×
2=180
°-底角-底角

5
、等腰三角形的底角
=

180
°-顶角)÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度,这个三角形一定是等边三角形。

7
、多边形的内角和
=180
°×(
n

2

{n
为边数
}

第四单元

混合运算

一、不含括号的混合运算

四则运算中不含括号时,
先做乘除再做加减


二、含有小括号的混合运算

要先算小括号里面的。

三、含有中括号的混合运算

既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。

第五单元

平行四边形和梯形

一、认识平行四边形

1

两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形

它的对边平行且相等,
对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3
、平行四边形容易变形(不稳定性)
。生活中许

多物体都利用了这样的特性。如:
(电动伸缩门、铁拉门、

伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴

对称图形。

二、认识梯形

1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平

行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
,较长的

叫做梯形的
下底

不平行的
一组对边叫做梯形

的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的



无数条



2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角
相等
,是
轴对称
图形,有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。

3
、两个
完全一样

梯形
可以拼成一个平行四边形。

4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。

第六单元

找规律

3
1
、搭配型规律:两种事物的个数相乘。
(如帽子和衣服的搭配)

2
、排列:

1
)爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:
2
×
3



n
×(
n

1
)×……×
1


2

5
个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:
4+3+2+1
即(
n

1
)+(
n

2
)+……+
1

第七单元

运算律

1
、乘法交换律:
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律:
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律:
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
(合起来乘等于分别乘)

4
、衍生:
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题:

102
×
35=

100+2

×
35 36
×
101-36

36
×

101-1

35
×
98=35
×

100-2

=35
×
100-35
×
2

第八单元

对称、平移和旋转

一、轴对称图形

1
、画图形的另一半:

1
)找对称轴(
2
)找对应点(
3
)连成图形。

二、对称轴的条数

1
、正三边形(等边三角形)有
3
条对称轴,正四边形(正方形)有
4
条对称轴,
正五边形有
5
条对称轴,……正
n
变形有
n
条对称轴。

三、平移和旋转

1
、图形的平移,

画平移方向,

把关键的点平移到指定的地方,最后连接成
图。
(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。


2
、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,
(注意方向和角度)
再连线。
(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。


第九单元

倍数和因数

1

4
×
3=12
,或
12
÷
3=4
。那么
12

3

4

倍数

3

4

12

因数

(倍
数和因数是相互存在的,不可以说
12
是倍数,或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数,谁是谁的因数。


2

一个数最小的因数是
1

最大的因数是它本身,
一个数因数的个数是有限的。

18
的因数有:
1

2

3

6

9

18


3

一个数最小的倍数是它本身,
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的

如:
18
的倍数有:
18

36

54

72

90
……(省略号非常重要)

4

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)


5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数

(个位是
0

2

4

6

8
的数)

6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数

(个位是
1

3

5

7

9
的数)

7

个位上是
2

4

6

8

0
的数是
2
的倍数

个位上是
0

5
的数是
5
的倍数


8

既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0

(如:
10

20

30

40
……)

9

一个数各位上数字的和是
3
的倍数,这个数就是
3
的倍数

(如:
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
,因为
12

3
的倍数,所以
453
也是
3
的倍数。


10

一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数

或质数

。如:
2

3

5

7

11

13

17

19
……

4

2
是素数中唯一的偶数。
(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。


11

一个数除了
1
和它本身两个因数外,
还有其他的因数的数叫
合数

如:
4

6

8

9

10
……

12

1
既不是素数也不是合数
,因为
1
的因数只有
1
个:
1


素数
只有
2
个因数,合数
至少有
3
个因数
(
如:
9
的因数有:
1

3

9)


13

哥德巴赫猜想:
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5

10=5+5,12=5+7
等等。

14

100
以内的素数表

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

71

73

79

83

89

97

(共
25
个)

15

三个连续的自然数

3

4

5


三个连续奇数

3

5

7


三个连续偶数

4

6

8

的和都是
3
的倍数。

第十单元

用计算器探索规律

1

积的变化规律:


一个因数不变
,另一个因数
乘或除以几
,得到的积等于原来的积
乘或除以几


如:
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
,得到的积等于原来的积

两个因数分别扩大倍
数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
,得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变。

如:
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2

商的变化规律:

①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数(
0
除外)

商不变


商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中,应
用“被除数和除数除以相同的数,商不变”
,这样计算比较简便。

注意:
被除数的变化会带来
余数的变化
。如:
900
÷
40
,虽然在计算时被除数和

除数同时划去一个零,算到最后一步是
10-8=2
,但是余数并不是
2
,而是
20


②被除数乘(或除以)一个数,除数不变,商也乘几(或除以)几。

③被除数不变,除数乘或除以一个数(
0
除外)
,商也除以几或乘几。

如:
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2

附:常用数量关系

正方形的面积
=
边长×边长(
S=a
×
a=a
2


正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
(长
+
宽)×
2 C=(a

b)
×
2
①总价
=
单价×数量

单价
=
总价÷数量

数量
=
总价÷单价

②路程
=
速度×时间

速度
=
路程÷时间

时间
=
路程÷速度

③工总
=
工效×时间

工效
=
工总÷时间

时间
=
工总÷工效

房间面积
=
每块地面砖面积×块数

块数
=
房间面积÷每块面积(简称:大面积除以小面积)
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