1
苏教版四年级下册概念汇总
第一单元
乘法
一、三位数乘两位数笔算
1
、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
2
、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相
乘,乘得的积末位和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所
得的积末位和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有
0
的乘法
1
、末尾有
0
的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数
末尾
一共有几个零
,就在积的
末尾加几个零
。
2.
乘积末尾
0
的个数是由乘数末尾有几个
0
决定的(错误
..
)
,
因为乘法计算过程
中末尾也会出现
0.
第二单元
升和毫升
一.容量的理解
1.
容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率
1
、
1
升(
L
)
=1000
毫升(
ml
、
mL
)
2.
计量水、油、饮料等液体时,一般用升或毫升做单位。
2
、生活中的升和毫升的运用:生活中一杯水大约
250
毫升;一个高压锅大约盛
水
6
升;一个家用水池大约盛水
30
升,一个脸盆大约盛水
10
升;一个浴缸大约盛
水
400
升;一个热水瓶的容量大约是
2
升,一个金鱼缸大约有水
30
升,一瓶饮料大
约是
400
毫升,一锅水有
5
升,一汤勺水有
10
毫升。
3
、一个健康的成年人血液总量约为
4000----5000
毫升。义务献血者每次献血
量一般为
200
毫升。
4
、
1
毫升大约等于
23
滴水
。
第三单元
三角形
一、三角形的特征及分类
1
、围成三角形的条件:
两边之和大于第三边
。
2
、从三角形的一个顶点到对边的
垂直线段
是三角形的
高
,这条
对边
是三角形的
底
。
3
、三角形具有稳定性(
也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角
形的形状和大小都不会改变
)
,生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜
拉桥、自行车车架。
4
、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和
大于
第三个内角。
)
5
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和
等于
第三个内角。
两个锐角的和是
90
度。
两条直角边
互为底和高
。
)
6
、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)
7
、
任意一个三角形
至少有两个锐角
,
都有
三条高
,
三角形的
内角和都是
180
度
。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;
直角三角形有两条高落在两条直角边上
;
钝
角
三角形有两条高在三角形
外
)
。
8
、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做
底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,
是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边
三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是
60
°,所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
)
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于
45
°,顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°-另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°-底角×
2=180
°-底角-底角
5
、等腰三角形的底角
=
(
180
°-顶角)÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度,这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×(
n
-
2
)
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时,
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
,
它的对边平行且相等,
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形(不稳定性)
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如:
(电动伸缩门、铁拉门、
伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
,较长的
叫做梯形的
下底
,
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
(
无数条
)
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角
相等
,是
轴对称
图形,有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律:两种事物的个数相乘。
(如帽子和衣服的搭配)
2
、排列:
(
1
)爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:
2
×
3
。
即
n
×(
n
—
1
)×……×
1
(
2
)
5
个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:
4+3+2+1
即(
n
—
1
)+(
n
—
2
)+……+
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律:
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律:
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律:
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
(合起来乘等于分别乘)
4
、衍生:
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题:
102
×
35=
(
100+2
)
×
35 36
×
101-36
=
36
×
(
101-1
)
35
×
98=35
×
(
100-2
)
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半:
(
1
)找对称轴(
2
)找对应点(
3
)连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形(等边三角形)有
3
条对称轴,正四边形(正方形)有
4
条对称轴,
正五边形有
5
条对称轴,……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移,
先
画平移方向,
再
把关键的点平移到指定的地方,最后连接成
图。
(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。
)
2
、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,
(注意方向和角度)
再连线。
(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。
)
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
,或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
,
3
和
4
是
12
的
因数
。
(倍
数和因数是相互存在的,不可以说
12
是倍数,或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数,谁是谁的因数。
)
2
、
一个数最小的因数是
1
,
最大的因数是它本身,
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有:
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身,
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如:
18
的倍数有:
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……(省略号非常重要)
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
(个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数)
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
(个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数)
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
,
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
(如:
10
、
20
、
30
、
40
……)
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数,这个数就是
3
的倍数
。
(如:
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
,因为
12
是
3
的倍数,所以
453
也是
3
的倍数。
)
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
(
或质数
)
。如:
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
)
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外,
还有其他的因数的数叫
合数
。
如:
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
,因为
1
的因数只有
1
个:
1
。
素数
只有
2
个因数,合数
至少有
3
个因数
(
如:
9
的因数有:
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想:
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
,
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
:
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
(共
25
个)
15
、
三个连续的自然数
(
3
、
4
、
5
)
,
三个连续奇数
(
3
、
5
、
7
)
,
三个连续偶数
(
4
、
6
、
8
)
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律:
①
一个因数不变
,另一个因数
乘或除以几
,得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如:
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
,得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
,得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变。
如:
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律:
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数(
0
除外)
,
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中,应
用“被除数和除数除以相同的数,商不变”
,这样计算比较简便。
注意:
被除数的变化会带来
余数的变化
。如:
900
÷
40
,虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零,算到最后一步是
10-8=2
,但是余数并不是
2
,而是
20
。
②被除数乘(或除以)一个数,除数不变,商也乘几(或除以)几。
③被除数不变,除数乘或除以一个数(
0
除外)
,商也除以几或乘几。
如:
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附:常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长(
S=a
×
a=a
2
)
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
(长
+
宽)×
2 C=(a
+
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积(简称:大面积除以小面积)
补充:
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做
底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,
是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边
三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是
60
°,所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
)
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于
45
°,顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°-另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°-底角×
2=180
°-底角-底角
5
、等腰三角形的底角
=
(
180
°-顶角)÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度,这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×(
n
-
2
)
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时,
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
,
它的对边平行且相等,
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形(不稳定性)
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如:
(电动伸缩门、铁拉门、
伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
,较长的
叫做梯形的
下底
,
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
(
无数条
)
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角
相等
,是
轴对称
图形,有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律:两种事物的个数相乘。
(如帽子和衣服的搭配)
2
、排列:
(
1
)爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:
2
×
3
。
即
n
×(
n
—
1
)×……×
1
(
2
)
5
个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:
4+3+2+1
即(
n
—
1
)+(
n
—
2
)+……+
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律:
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律:
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律:
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
(合起来乘等于分别乘)
4
、衍生:
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题:
102
×
35=
(
100+2
)
×
35 36
×
101-36
=
36
×
(
101-1
)
35
×
98=35
×
(
100-2
)
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半:
(
1
)找对称轴(
2
)找对应点(
3
)连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形(等边三角形)有
3
条对称轴,正四边形(正方形)有
4
条对称轴,
正五边形有
5
条对称轴,……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移,
先
画平移方向,
再
把关键的点平移到指定的地方,最后连接成
图。
(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。
)
2
、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,
(注意方向和角度)
再连线。
(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。
)
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
,或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
,
3
和
4
是
12
的
因数
。
(倍
数和因数是相互存在的,不可以说
12
是倍数,或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数,谁是谁的因数。
)
2
、
一个数最小的因数是
1
,
最大的因数是它本身,
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有:
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身,
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如:
18
的倍数有:
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……(省略号非常重要)
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
(个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数)
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
(个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数)
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
,
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
(如:
10
、
20
、
30
、
40
……)
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数,这个数就是
3
的倍数
。
(如:
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
,因为
12
是
3
的倍数,所以
453
也是
3
的倍数。
)
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
(
或质数
)
。如:
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
)
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外,
还有其他的因数的数叫
合数
。
如:
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
,因为
1
的因数只有
1
个:
1
。
素数
只有
2
个因数,合数
至少有
3
个因数
(
如:
9
的因数有:
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想:
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
,
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
:
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
(共
25
个)
15
、
三个连续的自然数
(
3
、
4
、
5
)
,
三个连续奇数
(
3
、
5
、
7
)
,
三个连续偶数
(
4
、
6
、
8
)
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律:
①
一个因数不变
,另一个因数
乘或除以几
,得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如:
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
,得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
,得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如:
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变。
如:
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律:
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数(
0
除外)
,
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中,应
用“被除数和除数除以相同的数,商不变”
,这样计算比较简便。
注意:
被除数的变化会带来
余数的变化
。如:
900
÷
40
,虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零,算到最后一步是
10-8=2
,但是余数并不是
2
,而是
20
。
②被除数乘(或除以)一个数,除数不变,商也乘几(或除以)几。
③被除数不变,除数乘或除以一个数(
0
除外)
,商也除以几或乘几。
如:
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附:常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长(
S=a
×
a=a
2
)
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
(长
+
宽)×
2 C=(a
+
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积(简称:大面积除以小面积)