可以，同一个银行不能超过四张
2015年12月，银监会下发《关于银行业打击治理电信网络新型违法犯罪有关工作事项的通知》（以下简称《通知》），《通知》规定，自2016年1月1日起，同一客户在同一机构开立借记卡原则上不得超过4张（不含社保类卡）。
同时，《通知》还规定“同一代理人在同一商业银行代理开卡原则上不得超过3张。代理开立的借记卡，需代理人持本人有效身份证件在柜面办理卡片启用后方可使用。”
扩展资料：
申请中信银行信用卡的基本条件如下：
1、主卡（18—60周岁）、附属卡（16—65周岁），附属卡可以为主卡的配偶、父母、兄弟姐妹、合法婚生或合法领养子女办理。
2、一般为身份证正反面复印件， 另外户口本复印件、军官证复印件（士兵证无法办理）、港澳居民往来内地通行证复印件、台湾居民往来大陆通行证复印件、外国居民-护照复印件、户籍证明（原件）都可以尝试申请。
3、单位开具的收入证明原件，或银行存款证明原件，或显示申请人姓名的银行代发工资记录复印件，或所得税扣缴凭证复印件，或自有房产证复印件等。
参考资料来源：百度百科-银行卡
