是可以的，根据《普通高等学校学生管理规定》第三十九条明确规定：“毕业、结业、肄业证书和学位证书遗失或者损坏，经本人申请，学校核实后应当出具相应的证明书。证明书与原证书具有同等效力。”这是针对高等学校离校学生学历证书遗失或者损坏后的善后处理规定，适用于各级各类高等学校离校学生。学生本人向原毕业学校申请，学校查实后，可出具相应的“学历证明书”。
也就是说，大专毕业证如果丢失，是不能够再补办了，但是可以去原发证单位提交申请，开具相关证明，这个证明就等同于是你的毕业证，是可以拿这个证明去报考专升本的。有关专升本的相关信息，可以关注继续我的问答。
