您好！
首先，纠正一个名词，您这种情况应该叫做“医疗损害赔偿责任纠纷”。
其次，如果您想通过司法途径解决纠纷，那么您应该到医院所在地的法院进行起诉，起诉前您应当准备好起诉状（书写您母亲的整个就医的过程，目前的损害事实以及你们主张赔偿金额及其计算明细，具体的格式您可以在网络上搜索），永州市人民医院就诊的所有病例材料（包括所有的医生书写的病程记录、检查结果，您在医院可能只能复印到检查结果及出入院记录，那么您就提交这么多，待起诉以后由医院来提交其他的病历记录并且法院会复制给你们一份），后来到长沙市第一医院住院病历（这里需要的病历包括出入院记录、手术记录、检查结果，这些内容你们自己去该医院都是可以复印到的）。
最后，如果法院经审查后给予立案，那么会委托进行鉴定以确定医方是否需要负责任。目前在我国主要分为两种形式，1，医疗事故鉴定，是由医院所在地的医学会来完成，会组织当地医学专家若干名来进行鉴定，鉴定结论可以反映出是否构成了医疗事故，医方负有何种的责任。但是医疗事故是由一定的标准限制的，也就是说损害后果需要达到一定的程度才能构成。2，医疗过失鉴定，由社会司法鉴定机构完成鉴定，可以跨省委托，可以得出鉴定结论为医方是否存在过错，该过错与你母亲目前的损害后果存在因果关系。此种鉴定由司法鉴定人来完成，当然目前鉴定机构繁多，水平参差不齐，建议您选择高校或是全国权威的机构以保证鉴定结果的可靠性。
希望能够帮到您！
