这不是单纯的数学问题。
古希腊的著名哲学家芝诺确实提出了这类问题，并论证说“阿基里斯追不上乌龟”。阿基里斯是全希腊跑得最快的快腿。据说在特洛伊的战将赫克托耳杀死了阿基里斯的朋友帕特洛克勒之后，阿基里斯在为朋友报仇中，以“快腿”的优势刺死了败逃中的赫克托耳。就是这样一位“快腿”，芝诺却论证他追不上乌龟。芝诺提出，龟先行，阿基里斯在赶上龟以前，必须首先到达龟的出发点，而在他追至这一点时乌龟又爬行了一段路程，于是阿基里斯又必须赶上这段路，而此时龟又向前爬行一段路。这样一直追赶下去，虽然愈追距离愈近，但阿基里斯却始终追不上乌龟。
为什么说芝诺的论证是错误的呢？亚里士多德曾精辟地分析过芝诺的论证，他说：“认为在运动中领先的不能被赶上，这个论断是假的，因为当它领先时是不能被赶上的，但如果允许它可以越过规定的有限的距离，那么它也是可以被赶上的。”亚里士多德指出了芝诺观点的一个要害的问题，就是：先给定了一个不允许最快的超过规定的有限的距离的前提。事实上最快的可以越过有限的距离，从而超过最慢的。显然芝诺只承认两个彼此分离的不同的时空点，而否认它们之间的互想联系，进而否认运动的真实性，这无疑是片面地强调了时空的无限可分性，是形而上学的观点。
参考 百度百科 龟兔赛跑
