不用。养老保险只能缴纳一份，即使在不同的地方。国家的原则是：不可以重复享受。
对于您的问题：
1、原单位给您缴纳是不是因为您是企业下岗职工，对于1996-1998年的国有企业下岗职工，企业保留您和他的劳动关系，并帮您代缴各项社会保险的。不过一般缴费基数比较低。您现在找到一份新的工作，而且缴费基数高的话，建议您可以向原单位提交辞呈，和新单位签订劳动合同。如果您原来所在单位还有一些其他福利的话，建议您考虑清楚再决定。
2、要是您是还没有和原单位解除劳动关系，而在新单位工作的话，恐怕您必须和原单位解除劳动关系（同时与一家以上的单位保持劳动关系原单位是可以追究您和新单位的法律责任的），才能在新单位工作，缴纳保险。
另外一个地方的社会保险系统是统一的。您的身份证号码是您信息的识别号。当发现您已经参保并没有暂停参保时，那系统会自动提示您不能在新单位缴费。
希望我的回答能给您提供帮助，如果还有问题请发消息给我。
