1、是可以转的。建议你找北京私立高中应该容易些。这样的学校北京有不少，就是那些以出国留学为目标的国际学校。那里的学生也是有学籍，有毕业证（必须完成会考）可以参加中国高考的。我估计你的会考应该会是问题，不过也是可以补考的。
2、转学需要你原来学校的成绩单、转学信、签证等相关文件。
不够这些学校肯定都会要求你缴纳相关高额的费用。
3、关于你的高考，按照北京市目前的规定，外地户口只能报考高职学校。中国美术学院应该不是高职。所以你还需要回山西参加高考。不过，山西的学校给你转学籍应该更容易些。
当然成人高考不在上面情况，你可以到美院的继续教育学院咨询考试报名情况。
希望可以帮到你。
