是否可以追究对方的刑事责任，关健要看当事人的伤情如何。
当事人被他人殴打致伤后，如果双方就赔偿问题协商不成的，应该及时报警，并要求公安机关委托法医进行伤情鉴定：如果经鉴定，伤情达轻伤以上的，则对方构成故意伤害罪，应由公安机关刑事立案，依法追究其刑事责任；如果尚来构成轻伤的，则也可以同公安机关根据治安管理处罚法的规定，予以行政处罚。
《刑法》
第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
