力学辅导
力学包括静力学、运动学和动力学。即：力，牛顿运动定律，物体的平衡，直线运动，曲线运动，振动和波，功和能，动量和冲量，等。
一、重要概念和规律
（一）重要概念
1．力、力矩
力是物体间的相互作用。其效果使物体发生形变和改变物体的运动状态即产生加速度。力不能脱离物体而独立存在．有力作用时，同时存在受力物体和施力物体但物体间不一定接触。力是矢量。力按性质可分重力（g=mg）、弹力（胡克定律f=kx）、摩擦力（0＜f静＜f最大、，f=μn）、分子力、电磁力等。按效果可分拉力、压力、支持力，张力、动力、阻力、向心力、回复力等。对于各种力要弄清它的产生原因、特点、大小、方向、作用点和具体效果。
力矩是改变物体转动状态的原因。力矩m=fl通常规定使物体顺（逆）时针转动的力矩为负（正）。注意力臂l是指转轴至力的作用线的垂直距离。
2．质点、参照物
质点指有质量而不考虑大小和形状的物体。平动的物体一般视作质点。
参照物指假定不动的物体。一般以地面做参照物。
3．位置、位移（s）、速度（v）、加速度（a）
质点的位置可以用规定的坐标系中的点表示．
位移表示物体位置的变化，是由始位置引向末位置的有向线段。位移是矢量，与路径无关．而路程是标量，是物体运动轨迹的实际长度，与路径有关。
速度表示质点运动的快慢和方向，它的方向就是位移变化的方向。其大小称为速率。在s-t图象中，某点的速度即为图线在该点物线的斜率。在匀速四周运动中，用线速度v=s/t和角速度ω=φ/t，v是矢量，方向为该点的切线方向，两者的关系为v=ωr。
加速度表示速度变化的快慢，它的方向与速度变化的方向相同，但不一定限速度方向相同。在v-t图象中某点的加速度即为图线在该点切线的斜率。
在匀速圆周运动中，用向心加速度a=v2/r和a=ω2r描述，其方向始终指向圆心。
4．质量（m）、惯性
质量表示物体内含有物质的多少，是一标量且为恒量．惯性指物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，是物体固有的属性。惯性由质量来量度，物体的质量越大，其惯性就越大，就越难改变它的运动状态。
6．周期（t）、频率（f）、振幅（a｝
在匀速圆周运动中，周期指物体运动一周的时间，频率指物体在单位时间内转动的周数。在简谐振动中，周期指物体完成一次全振动的时间，频率指在单位时间内完成的全振动防次数．波动的频率决定于波源振动的频率，它跟传播的媒质无关。周期和频率的关系；t=1/f。振幅指振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅越大，振动能量也越大。
7．相和相差
相是决定作简谐振动的物理量在任一时刻的运动状态的物理量。相差指两个振动的相位差，即△φ=φ2-φ1当△φ=0时，称为同相；当△φ=π时，称为反相。
8．波长（λ）、波速（v）
波长指两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间均距离。波速指振动传播的速度。波长、频率和波速的关系为v=λf。同一种波当它从一种介质进入到另一种介质时，波长和波速要发生改变，但频率不变。
9．波的干涉和衍射
波的干涉指两个相干波源（两个波源频率相同、相差恒定）发出的波叠加时能形成干涉图样（某些振动加强的区域和某些振动减弱的区域互相间隔的区域）。其条件：两个相干波源发出的波叠加。
波的衍射指波绕过障碍物传播的现象。发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多。
10．音调、响度、音品
这是表征乐音三个特点的物理量，音调决定于声源的频率。响度决定于声源的振幅。音品决定于泛音的个数、泛音的频率和振幅。
11．功（w）
功是表示力作用一段位移（空间积累）效果的物理量。要深刻理解功的杨念：①如果物体在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了功。因此，凡谈到做功，一定要明确指出是哪个力对哪个物体做了功。②做功出必须具有两个必要的因素；力和物体在力的方向上发生了位移。因此，如果力在物体发生的那段位移里做了功，则物体在发生那段位移的过程里始终受到该力的作用，力消失之时即停止做功之时。③力做功是一个物理过程，做功的多少反映了在这物理过程中能量变化的多少。④功可用公式w=fscosα计算。当 0＜α＜90°时，力做正功，当α=90°时，力不做功， 当90°＜α＜180°时，力做负功（或说成物体克服该力做正功）。⑤功是标量，但功有正负。功的正负仅表示力在使物体移的过程中起了动力作用还是阻力作用。⑥和外力对物体所做的功等于各个外力对物体做功的代数和。
12．功率（p）
功率是表示做功快慢的物理量。要注意理解：①公式p=w/t是功率的定义式，表示在时间t内的平均功率。②公式p＝fvcosa表示即时功率。当发动机的功率一定时，牵引力f与速度v成反比，但不能理解为当v趋近于零时f可趋近于无穷大，也不能理解为当f趋近于零时v可趋近于无穷大，这是由于受到机器构造上的限制的缘故。③要注意区别额定功率（发动机在正常工作时的最大输出功率）和输出功率间的区别和取系。当发动机的输出功率等于额定功率时，它所牵引以物体达最大速度。最大速度受额定功率的限制。④在si制中，功率的单位是瓦特；实用单位有千瓦等。要注意其换算关系。
13．能量（e）、动能（ek）、势能（ep）
我们认为能够对外界做功的物体具有能量。能量是表示物体状态的物理量。能量是标量。动能和势能总称为机械能。
动能是由于物体运动而具有的能。用公式ek=mv2/2计算。要注意：①ek是相对于某一时刻（或某一状态）的动能，动能与物体的质量和速率有关，而与速度方向无关。②动能是标量，且恒为正值。③物体的动能具有相对性，对于不同的参照物，由于v不同。因而ek也不同。通常以地面为参照物。
势能包括重力势能和弹性势能。重力势能是由于物体被举高而具有的能。用公式ep=mgh计算。要注意：①重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。因而重力势能具有相对性，它的大小决定于参考平面的选择，通常选择地面为参考平面。重力势能的差值不因选择不同的参考平面而有所不同。②重力对物体做多少正（负）功。物体的重力势能就减少（增加）多少．重力做功的特点是只跟物体的起点和终点位置有关，而限物体运动的路径无关。③重力势能是标量，但有正负。当物体在参考平面上（下）方时观u重力势能为正（负）值。
弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的能。任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能．弹力对弹簧做多少正（负）功，弹簧的弹性势能就减少（增加）多少。弹簧的弹性势能决定于弹簧被压缩（或拉伸）的长度及弹簧的倔强系数。
14．冲量（i）、动量（p）
冲量i=ft，是矢量，其方向决定于力的方向。 服从矢量运算法则——平行四边形定则。表示力在时间上的积累效果。有力作用在物体上即使物体产生加速度，但需经过段时间才能改变物体的速度。
动量p=mv，是矢量，其方向决定于速度的方向。服从矢量运算法则——平行四边形定则。表示物体运动状态的物理量。
（二）重要规律
1．力的独立作用原理：当物体受到几个力的作用时，每个力各自独尊地使物体产生一个加速度，就像其他的力不存在一植物体的实际加速度为这几个加速度的矢量和。
2．牛顿运动定律：经典力学的基本定律。适用于低速运动的宏观物体。
牛顿第一定律揭示了惯性和力的物理会义。
牛顿第二定律（f=ma）揭示了物体的加速度跟它所受的外力及物体本身质皮之间的关系、使用时注意矢量性（a与f的方向始终一致）、同时性（有力f必同时产生a）、相对性（相对于地面参照系）、统一性（单位统一用si制）。
牛顿第三定律（f=-f'）揭示了物体相互作用力间的关系。注意相互作用力与平衡力的区别。
3．物体的平衡条件：物体平衡时，即或静止、或匀速直线运动、或匀速转动状态。在共点力作用下物体的平衡条件是f= 0．有固定转动轴的物体的平衡条件是m=0。注意：对于共点力平衡．必有 m=0。对于固定转动轴平衡，必有f=0。还要注意力的平衡和物体的平衡的区别。
4．匀变速直线运动规律：a的大小和方向一定。可以用公式和图象（s-t图象和v-t图象）描述。注意：①公式v=(v0+vt)/2只适用于匀变速直线运动．②判断初速度不为零的句变速直线运动或测定其加速度的公式为△s=at2 ，即从任一时刻开始，在连续相等的各时间间隔t内的位移差△s都相等。判断初速度为零的匀变速直线运动时，方法一；用s1：s2：s3……=1：3：5……判断（可作为充分必要条件）。方法二：同时满足△s=at2 （仅作为必要条件）和△s/s1=2/1。③利用图象处理问题时，要注意其点、线、斜率、面积等的物理意义。
5.曲线运动的规律：利用运动的合成和分解方法。平抛运动可视为水平匀速直线运动竖直方向的自由落体的合运动。
匀速圆周运动虽向心加速度的大小不变，但方向时刻在变且恒指向圆心，所以是一种变加速运动。其向心力f=mv2/r或f=mω2r，它与速度方向垂直。故只能改变物体的速度方向。向心力不是什么特殊的力，任何一种力或几种力的合力都可提供为向心力。
行星运动的规律由开普勒三定律揭示，三定律分别指明了行星运动的轨道、行星沿轨道运动时速率的变化以及周期与轨道半径的关系（r3／t2=k）。万有引力定律揭示了行星运动的本质原因，可应用来发现天体并计算天体的质量和密度。
6．振动和波动的规律：当物体受到指向平衡位置的回复力作用且阻力足够小时，物体将作机械振动。振动可分自由振动和受迫振动。当策动力的频率跟物体的固有频率相等时，将发生共振，振幅达最大。简指振动是一种变加速运动．其特点是所受外力的合力符合f=-kx，加速度符合a=-kx/m。这两个特点可作为判别一个物体是否作简谐振动的依据。简诺振动的图象是正弦（或余弦）曲线，它表示振动物体的位移随时间而变化的情况。典型的间谐振动有单摆和弹簧振子等。作简谐振动的系统的能量是守恒的，振幅越大，能量越大。
机械振动在煤质中的传播过程形成机械波。其特点是只传播振动的能量而媒质本身并不迁移．波动遵循叠加原理，能发生干涉和衍射现象。波动的任一质点的振动周期（或频率）和波源的振动周期（或频率）一致．波动有横波和纵波之分。波动图象也是正弦6或余弦）曲线，它表示某一时刻各个质点的位移。在判别质点振动方向时要注意波动方向。
7．动能定理
动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化间的关系。要注意：①动能定理的研究对象是质点（或单个物体）。②由动能定理可知：动力做正功使物体的动能增加z阻力做负功，使物体的动能减少。③w指作用于物体的各个力所做功的代数和，因此要注意分辨功的正负。④ek1和 ek2分别为初始状态和终了状态的动能。因此，ek2-ek1仅由初末两个运动状态决定，不涉及运动过程中的具体细节。⑤公式w=ek2- ek1为标量式，但有正负。w为正（负）表示物体的动能增加（减少）。ek2- ek1为正（负）也表示物体的动能增加（减少）。
8．机械能守恒定律
机械能守恒定律揭示了物体在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体总的机械能保持不变及其动能和重力势能相互转化的规律。可表示为e2=e1,要注意：①该定律所研究的对象是物体系统。所谓机械能守恒，是指系统的总机械能守恒。②机械能守恒的条件：在只有重力（或弹力）做功的情况下。③el和e2是指物体系统在任意两个运动状态时的机械能，并不涉及el和e2间互相转化的具体细节．④动能定理和机械能守恒定律有一定的关系：当只有重力做功时，应用动能定理可以得机械能守恒定律。
9．动量定理
动量定理揭示了物体所受的冲量与其动量变化间的关系。要注意：①动量定理所研究的对象是质点（或单个物体、或可视为单个物体的系统）。②动量定理具有普适性，即运动轨迹不论是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力（f为变力在作用时间内的平均值），几个力作用的时间不论是同时还是不同时，都适用。③f指物体所受的合外力。冲量ft的方向与动量变化m·△v的方向相同。
10．动量守恒定律
动量守恒定律揭示了物体在不受外力或所受外力的合力为零时的动量变化规律。对由两个物体组成的系统，可表达为m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'要注意：①系统的封闭性。动量守恒定律所研究的对象是物体系统，所谓动量守恒是指系统的总动量守恒。②动量守恒的限制性。守恒的条件是f＝0。这包含几种情况：一是系统根本不受到外力；二是系统所受的合外力为零；三是系统所受的外力远比内力小，且作用时打很短；四是系统在某个方向上所受的合外力为零、③速度的相对性。公式中的速度是相对于同一参照物而言的。④时间的同时性。系统的动量守恒是指在同一段时间里物体相互作用前后而言的。⑤动量的矢量性．如果系统内物体作用前后的动量在同一直线上。则可选定正方向后用正、负号表示，将矢量运算化简为代数运算m6）n律具有普适性。
11．碰撞规律
弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，无能量损失。完全非弹性碰撞只满足动量守恒，动能损失最大。
6．功和能的关系
功是能的转化的量度。做功的过程总是伴随着能量的改变，能量的改变需通过做功来实现。功是描述物理过程的物理量，能量是描述物理状态的物理量。如果只有重力或弹力做功坝u机械能守恒。如果除重力和弹力做功外，还有其他力做功，则机械能和其他形式的能之间发生转化，但总的能量保持不变，这就是能量的转化和守恒定律。机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊情况。
二、重要研究方法
1．寻求“守恒量”。物理世界千变万化，但有些物理量在一定条件下遵循守恒的规律。如力学中，有质量守恒、机械能守恒和动量守恒z电学中有电荷守恒等．由于守恒定律适用范围广。处理问题方便，因此，寻求“守恒量”已成为物理研究的一个重要方面。
2．运用等量转化的研究方法。运用这种方法，可进一步揭示相关物理量之间的联系，发现新规律．如：由重力做功使物体动能增加，可以得到机械能守恒定律的表达形式之一。
3．发散思维。多角度地研究同一物理问题。如力学中，从力的瞬时，时间积累、房间积累效果研究，分别发现了牛顿运动定律、动量定理、动能定理，从各个不同的角度揭示了物探规律；为解决问题提供了多种渠道。
三、基本解题思路
归纳起来，力学中有三把金钥匙，那么．遇到力学问题，究竟怎样选用和使用金钥匙呢？基本思路是：
1．审清题意，弄清物理过程，明确研究对象，画好两图：物理过程示意图和研究对象受力分析图。
2. 对涉及要求速度和位移的问题，先从能量观点入手分析往往会带来方便。即对各个力所做的功，物体速度的变化情况作出分析。如果研究对象是一系统，且只有重力做功，则应用机械能守恒定律解。如果研究对象是一物体，且还有其他力做功．则应用动能定理解．要注意分清正负功。选定零势能点。初末状态的机械能或动能、统一单位等问题。
3．对涉及要求时间和速度的问题，先从动量和冲量观点入手分析往往会带来方便。即对各个力的冲量、物体动量的变化情况作出分析。如果研究对象是一系统，且所受合力f=0，则应用动量守恒定律解。如果研究对象是一物体，且f≠0，则应用动量定理解。要注意选定正方向、分清动量和冲量的正负。初末状态的动量、统一单位等问题。
4. 对涉及要求加速度和时间的问题，先从牛顿运动定律入手分析往往会带来方民即对研究对象分析其运动状态和受力情况后，列出其运动方程，必要时再运用运动学公式解之。要注意分析各运动过程中物体的受力情况、选定正方向。统一单位等问题。
5．选用上述三把金钥匙解题是相对的。一切要视具体问题来定。有时需同时用之，有时可分别用之。这就需要通过解题不断总结经验教训。才能深刻领会，灵活运用。
四、重要研究方法
1．选取理想化模型和过程。这是重要的科学抽象理想化的方法，即只研究主要因素而忽略次要因素，使研究问题简化。如。质点、自由落体、单摆和弹簧振子等理想化模型和平衡、匀变速直线运动。匀速四周运动、抛体运动、简连振动等理想化物理过程。
2．解析法。通过定量分析用公式表达物理规律。解析法具有推理严密和定量分析的特点
3．图象法。通过建立坐标系表达物理量之间的变化关系。如：位移图象、速度图象、振动图象、波动图象等。图象法具有直观形象的特点。
4．隔离法。把研究对象从周围物体中隔离出来便于受力分析和处理问题。被隔离的研究对象可以是一个物体或物体的一部分，也可以是几个物体组成的系统。
5．矢量运算法。按照平行四边形法则或三角形法则进行。当物体的运动在同一直线上时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。选定正方向要以处理问题方便为原则，通常可规定初速度方向，加速度方向、坐标轴正方向为正方向。
6．运动的分解合成法。将复杂运动看作由几个简单运动所组成。它包括位移、速度、加速度、力的分解与合成。合成和分解要视问题的需要和实际效果进行．正交分解法是常用的方法。
五、基本解题思路
解答力学问题通常可按如下思路进行：
1．审清题意，弄清物理过程，画出示意图。
2．明确研究对象，正确受力分析，画出受力图。
3．选取坐标系，规定正方向。
4．选准物理规律，列出方程．
5.解出所求物理量的文学表达式，代入统一单位后的数据。
6.计算结果，验算讨论。
六、复习建议
通过本讲力学的复习，要求明确力学中以牛顿运动定律为核心的知识整体结构，深刻理解以力、速度、加速度、质量等为主体的重要力学概念，熟练掌握静力学、运动学和动力学中的重要规律。要求明确力学中以牛顿运动定律、动能定理和机械能守恒定律、动量定理和动量守恒定律为核心的知识体系，深刻理解功、功率、动能、势能、机械能、动量、冲量等重要概念，熟练掌握动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律等重要规律，能灵活地运用三把力学金钥匙解决力学问题，不断开拓解题思路，增强解题能力。进一步了解研究力学乃至研究物理学的重要研究方法，能似明晰的思路熟练地解决有关力学问题。继续激发学习物理的兴趣，熏陶良好的学习（包括复习）习惯，培养能力，开发智力，并为后续内容的复习打下良好的基础。
1．制订复习计划
为加强计划性，提高复习效率，应当注重制订切实可行的复习计划。一般分两轮进行：第一轮要求一章一节全面细致的复习，着重抓好基础。第二轮要求深化知识，综合提高，灵活运用。要注重重点内容的专题复习，在重解题方法和技巧的灵活运用，注重解题规范化和实验技能的训练，注重科学的安排时间以提高复习效率。切忌重理论轻实际、重资料轻教材、重结论轻过程、重解题轻应用的不良倾向．
2．把握知识的深广度
要切实遵循大纲和教材，不要随意拓宽加深，注意摆脱题海，避免陷入偏、怪、难的歧途，要把握好知识的深广度。如下列内容不作要求：静摩擦系数的概念，物体的一般平衡条件和开普勒三定律等物理规律，按有效数字规则运算，用速度图象去计算问题，互换振动图象和波动图象。对矢量运算仅限于解直角三角形，对力矩平衡问题仅限于有固定转动轴的情况，对连接体问题仅限于相连物体的加速度大小和方向相同的情况，对有关向心力的计算仅限于掏心力是由一条直线上的力合成的情况，对竖直平面上的圆周运动仅限于计算最高点和最低点的有关问题．关于负功的概念，只要求明确它的物理意义。关于功率的概念，有时由于负功的出现也会遇到功率是负值的情况，则仅要求知道它的物理意义是阻力在单位时间里所做的功。关于弹性势能，只要求定性了解它的产生、与哪些因素有关、与其它能的转化，而不要求用公式进行计算。不要求用功能关系解题。关于碰撞，只研究正碰，不区分弹性碰撞和非弹性碰撞，且只讨论一维的情况。应用动量定理和动量守恒定律解题只限于一维的情况。
3. 掌握知识结构
力学所研究的对象是质点和有固定转动轴的物体。力学所研究的物理现象是平衡状态、匀变速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动、振动和波动、反冲运动、碰撞等。力学所研究的方法及其获得的规律可分为：从力的角度考虑，有牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律；从能的角度考虑，有动能定理和机械能守恒定律．为此，要十分注重深化对力学概念、规律和思维方法的理解和应用。
力学从总体上可分运动学和动力学两大部分，静力学只是运动学中当速度为零（或角速度为定值）时的特殊情况。运动学所研究的是物体的运动状态，描述的是运动现象；而动力学所研究的则是改变物体运动状态的原因，即从力和能两个不同的角度揭示了运动的本质（即三把力学金钥匙）。学习力学的过程就是不断分析运动现象与揭示运动本质的过程。在总复习之时，应当充分意识到这一点，从而更好地将已学过的揭示本质的物理规律去分析和解决已学过的运动现象和尚未遇见的许多问题。
4. 要注意深化对物理概念的理解
如，关于功的概念，在初中规定功w=fs，其中s为物体在力的方向上通过的距离。在高中则将功定义为w=fscosα，即功等于力跟物体在力的方向上的位移的乘积。讨论了正功和负功的意义以及合外力所做功的计算方法。研究力做功除了力学中涉及的力外，还有电场力、磁场力、洛舍兹力等，复习时，要把它们串起来，比较它们做功的特点。在高中学习能量时，进一步揭示了功的本质，功是描述物理过程的物理量。做功总是伴随着能量的转化。关于功率的概念，讨论了平均功率、即时功率、额定功率、输出功率等概念。关于能量的概念，从初中的定性研究发展至高中的定量计算动能和重力势能。通过动能定理、机械能守恒定律，定量地揭示了功和能的关系；功是能量转化的量度，能量在转化中保持守恒．
5．要注意揭示物理规律之间的区别和内在联系
从力的角度总结出了牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律。从能的角度总结出了动能定理、机械能守恒定律。虽然，从不同的角度所得的规律不同，但描述的是同一物理现象，揭示的本质是一致的。当然，也有着许多不同之处，要注重通过列表等形式从研究对象、研究角度、适用范围、成立条件、矢量性、解题思路等方面加以比较，以加深对相近知识的理解。
6．要注意加强思维训练
可先以物理规律为专题训练收敛思维，归纳出运用三把力学金钥匙解题的不同的基本思路。然后，可在解同一道题时，训练发散思维，从多角度地考虑问题，防止用某一规律训练解题所造成的思维定势，从而有效地培养灵活地综合应用知识的能力．
