根据你提出的问题，有必要先说明一下，现在我们军队在2009年对士官军衔又进行了一次调整，你问题中提到的三级士官现在已经调整为上士称谓。
1978年3月7日，第五届全国人大常委会第一次会议讨论批准了《关于兵役制问题的决定》。决定指出，为了加速我军革命化、现代化建设，决定实行义务兵与志愿兵相结合的兵役制度。规定可以根据部队需要，以及本人自愿的原则，将一部分义务兵改为志愿兵。
1984年5月31日兵役法第二条规定：超期服现役满5年的义务兵，根据军队需要和本人自愿可改为志愿兵，继续服现役。志愿兵还是士兵不属于干部级别，但是，按照干部待遇发工资和相应的岗位津贴。
1988年通过的《中国人民解放军现役士兵服役条例》规定，现役士兵按兵役性质分为义务兵和志愿兵，志愿兵役制士兵（士官）军衔为军士长、专业军士（两个类别）。1993年对《中国人民解放军现役士兵服役条例》进行第一次修改，将士官的两个独立平行的军衔（军士长、专业军士）各分四级。1998年12月29日，第九届全国人大常委会第六次会议通过的新兵役法，对兵役制度作了重大调整，将义务兵服役期缩短为两年，并取消了超期服役，规定士官实行分六期服役制度。1999年6月30日，国务院、中央军委发布14号令，《中国人民解放军士兵服役条例》第二次修订发布，对士官制度进行了重大改革。
1999年12月1日起全军和武警部队士兵新式军衔（警衔）正式启用。士官军衔设置为一级士官至六级士官。二级士官为中级士官的最低级别。根据规定，志愿兵役制第二期（3年）服现役期满，被批准进入第三期（4年）服现役的二级士官，晋升为三级士官军衔；第三期服现役期满，被批准进入第四期（4年）服现役的三级士官，晋升为四级士官军衔。
2009年7月13日，中央军委颁发《深化士官制度改革方案》，全军和武警部队全面施行新的士官制度。士官军衔从原先一级至六级士官的6个衔级调整为7个衔级。称谓由低至高为：下士、中士、上士、四级军士长、三级军士长、二级军士长、一级军士长。一级士官至六级士官军衔称谓自此取消。
根据1999年结合2009年的军衔制改革后，你说的三级士官相对就是现在至今沿用的上士军衔级别，服役期12年，根据《退役士兵安置条例》第二十九条退役士兵符合下列条件的（士官服现役满12年的）由人民政府安排工作。
遵照《中国人民解放军士官管理规定》：【中国人民解放军总参谋部、总政治部、总后勤部、总装备部（参发〔2011〕5 号）2011 年 5 月 31 日发布,自 2011 年 7 月 1 日起施行】
第八章 待 遇 第六十一条
已婚士官配偶每年可以来队探亲1次，留住时间一般不超过45日。特殊情况需要增加配偶来队探亲次数或者延长留住时间的，应当经团级以上单位首长批准，但留住时间累计不超过60日。其路费报销标准按照军官配偶来队探亲的有关规定执行。
因此，你问题提出的（三级士官家属可以去部队住几天吗？）答案是肯定的，可以留住45天，而不是几天，特殊情况可延长至60天。
