你们公司这种解释是对的，新劳动合同法规定以下情形应订立无固定期限合同：(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的；
新劳动合同法施行前的行为参照旧劳动法的规定执行，而旧劳动法对这块的规定是：在续订劳动合同的情形下，当劳动者在同一单位连续工作满10年以上，当事人双方同意续签（这里是指双方都同意续订的情况，否则只要用人单位不同意续订劳动合同的，劳动者即丧失签订无固定期限劳动合同的机会）劳动合同的，如劳动者提出订立无固定期限劳动合同的，应当续订无固定期限劳动合同；
很显然公司如果在合同到期后与你解除劳动合同也是合法的，但公司必须按照规定给予你相应的经济补偿金
