1.一根长为L的木棍,用红色的刻度线将它分成M等份,每份长L/M .用黑色刻度线将它分成N等份,每份长L/N.X是红色刻度线重合的条数,把L分成X+1段.则每2根刻度线重合之间的长度一样.设有A份L/M,B份L/N在中间.AB互质.否则,它们有公约数,又有线重合.则A*L/M=B*L/N （X+1）*A*L/M=（X+1）*B*L/N=L （X+1）A/M=（X+1）B/N=1 M=（X+1）A,N=（X+1）B AB互质,所以X+1是MN的公约数.
2. 有m-1条红线,n-1条黑线,有x条红黑重合刻度线.故共有m+n-x-2条着色刻度线.将木棍分成m+n-x-1段.即m+n-x-1=170 (1) 由于m>n,先沿红刻线将木棍锯成m段.再将含有不与红色刻度线重合的黑色刻度线的木段沿黑色刻度线锯开.共有n-1-x个木段又被锯断,所以未被锯断的是最长段,共有m-(n-1-x)段,故 m-(n-1-x)=100(2)
(1)(2)联立,得 m=135,n-x-1=n-（x+1）=35
又x+1= (m,n)= (135,n)即n和（x+1）都是（x+1）的倍数。则（x+1）是35的因数，也是135的因数，（x+1）只能是5，即n=35+5=40
