泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数,
微积分中以直代曲的误差是比dx高阶的无穷小，（属于线性一次拟合）但是随着dx区间的增大，这种用直线代替曲线所带来的误差也会增大
(这个误差虽然是比dx高阶的无穷小，但只是相对于dx说的，例如dx=0.1 这个误差就可能是0.01或者更小)
但是为了追求在给定dx大小上更精确（可控）的误差，（比如你需要的误差不是0.01而是0.001级别的，而你的dx取值范围又限定在0.1这个数量级别的）这样在给定取值范围内就需要用泰勒展开（用多项式代替一次函数来进行拟合））
你注意到了泰勒展开的误差项了么？那是一个含有（x-x0）的n+1次方的项
如果x与x0的距离比较大（你可以想象成一个不大于1的数）那么我们就可以通过将这个函数用多项式展开，最后的误差项因为有（n+1)次方 所以误差就小了
(比如上面说在dx=0.1的取值范围内,这样通过多项式展开你的误差项就变成一个 0.1的n+1次方的误差，换句话说误差就可控了）
我想尽量说的通俗点，水平有限，可能说的不清楚，希望能帮到你，或者可以探讨
