实行行政责任追究制在什么情况下，应当追究部门及其负责人的责任？

你这个问题很笼统，行政部门的责任追究有两种：一个是上级行政部门追究其责任，还有一个是公民、法人或其他组织向法院提起行政诉讼法院追究的责任。前者主要是针对内部行政行为抽象行政行等行政诉讼法规定不予受理行政诉讼的行政行为，还有法院追究了责任，上级行政部门也对追究其行政责任。后者就是针对行政部门对行政相对人作出具体行政行为，行政相对人认为侵害了自己的权利时向人民法院提起行政诉讼时，法院审理证实了行政部门的侵权行为，而追究的责任！我们一般关心的是后者，而后者追究责任，只要是具体行政行为，比如：罚款、拘留等直接针对公民、法人或其他组织的行政行为，还有行政不作为也是一种具体行政行为，比如：某人办理营业执照且符合法律规定，而工商部门不给登记办理。这也可以追究其责任！