经济学 弹性为1的商品 理解困难

证明：当弹性e=1时，总收益和价格变动无关。
定义弹性e=-(dQ/dP)(P/Q)
价格变化，总收益如何变化就是考察导数dTR/dP的大小符号，若当e=1时，dTR/dP=0，就证明了命题。对dTR/dP运用链式法则变形：
dTR/dP=(dTR/dQ)*(dQ/dP),显然dQ/dP<0,反映的就是需求定理。
TR(Q)=P*Q,P=f(Q)
dTR/dQ=P+(dP/dQ)Q=P[1+(dP/dQ)(Q/P)]=P(1-1/e)
当e=1时，dTR/dQ=0,则dTR/dP=0,命题得证。
同是还可以证明：当e>1时，dTR/dQ>0,dTR/dP<0,即富有弹性的商品，降价销售可以提高总销售收入；当0【2】弹性e=1时，需求曲线是反比例函数。
-(dQ/dP)(P/Q)=1,其中Q=f(P),解这个微分方程得到：lnQ=C-lnP.化简一下即可。