按照现行法律规定，如果用工单位不同意，派遣工是不能要求用工单位签订无期限合同的。
派遣劳工与用工单位不存在劳动关系。因此，即使工作满十年，也不适用《劳动法》第20条第2款“劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限劳动合同，应订立无固定期限的合同”的规定。
用人单位不同于用工单位，在劳动派遣的三方关系中，派遣机构相当于用人单位，要派机构属于用工单位。用工单位，应当实行同工同酬制度，让派遣员工与企业自身员工享受完全相同的工资和福利待遇。
扩展资料：
事业单位无权改变合同责任方：工作十年以上的员工，按照《劳动合同法》20条规定，不管有没有签订合同，都被视为“无固定期限”劳动合同用工，等于签订的是永久合同，直至员工退休。如果改签合同，责任主体方发生改变，员工与劳务派遣公司签订的是新的劳动合同，严重侵犯了劳动者的合法权益。
维护自身权益：为了维护自身权益，在事业单位做出这种改变时，员工有权拒绝。如果事业单位强迫员工签订新的合同，员工可以提出补偿要求，按照每工作满1年补偿1个月工资的补偿标准赔偿员工损失，由于是单位的责任，还可以申请2—3倍惩罚性赔偿。协商补偿后，如果愿意接受劳务派遣公司的新合同，可以选择继续在事业单位工作，如果不能接受，可以选择自主择业。
参考资料来源：百度百科-劳务派遣工
