毕业证丢失补办是不可能的，只能办理一份学历证明，这东西等同毕业证书。
至于毕业生登记表是可以去自考办申请补办，因为这东西要放进考生的人事档案中去。我的毕业生登记表就是去年补办的。
以上这两个证件的处理流程，在自考办的网络公开信息里面都有的，以下是湖南省的你可以参照去咨询湖北省自考办。
湖北省没查到，湖南省流程如下可以参照执行：
依据《高等教育自学考试暂行条例》（国发〔1988〕15号）、《中华人民共和国行政许可法》、湖南省行政程序规定》、湖南省高等教育自学考试委员 会关于印发《湖南省高等教育自学考试考籍管理工作细则》的通知等相关文件规定，对补办毕业证明书和毕业生登记表证明书做出以下规定。
一、查询方式：湖南高等教育自学考试自助服务系统http://zikao.hneao.cn/net/查询
二、办理时间：
办理期限为集中受理终止之日起3—7个工作日（不包括主考院校盖章时间）。
三、办理流程：
1.准备申报材料
a.本人有效身份证明；
b.补办“毕业证明书”的带“毕业生登记表”原件；补办“毕业生登记表证明”带“毕业证书”原件；
c.补办“毕业证明书”在市（州）级以上公开发行的报刊刊登的遗失启事；
d.如果同时补办毕业证明书”和“毕业生登记表”需要同时补办需要提供本人加盖地市或主考学校公章的毕业生花名册；
e.一寸免冠相片1-2张；
f. 委托办理的，受托人需要带好本人身份证及委托人的亲笔委托书。
2.考生携带上述材料到原来申办毕业的县（市、区）或主考院校自学考试机构填写申请表，交验毕业生登记表或毕业证书原件、复印件以及身份证，经县 （市、区）、市（州）、主考院校和省自学考试机构逐级审核确认后，由省自学考试机构补发毕业证明书或毕业生登记表证明(收费180元，依据湘价服 〔2006〕188号文件)。
