∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，
∵2012÷4=503，
∴点A2012在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2012÷2=1006，
∴A2012的坐标为（2，1006）．
故选：D．
如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，
∵2012÷4=503，
∴点A2012在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2012÷2=1006，
∴A2012的坐标为（2，1006）．
故选：D．
