众所周知哥尼斯堡城‘七桥问题’数家欧拉创数新支-----图论笔画笔画图形必要条件：奇节点数目0或者2图⑴七桥问题A,B,C,D都奇节点数目4所能够笔画 我节点转换节面（区域）考虑笔画
平面4或者4区域构两两相连区域笔画图⑵每区域必须单连通区域能够2块或者2块图⑶单连通著名四色猜想家知道平面能两两相同5区域
二紧致封闭平面轮胎状表面7或者7区域构两两相连区域笔划图（A）折再左右折形轮胎状7区域两两相连（外数家给）.两两相连区域经其区域达任何区域PJ希伍德毕精力研究四色定理并且证明5色定理稀伍德考察般曲面着色问题提推测：P>1洞封闭曲面足任何图着色数等于（左图折再左右折轮胎7区域两两相连笔画）
Np=[(7+√（48p））/2]其[X]表示整数部
三洞封闭曲面
P=1,M1=7即图（A).
克莱瓶能7色8色三德数家G.林格证明：足任何张P>1洞封闭曲面着色真色数NpNp-Mp《2美数家VT杨斯进步证明Np-Mp《1希伍德假设于同球面几乎切封闭曲面都立1974林格作完整证明例两洞封闭曲面应该M2=[7+√(48×2)/2]=8能够作8色（见左图）王晓明王蕊珂经9杜撰 四我限定形态 三洞封闭曲面M三3=[7+√（48×3)/2]=9能够作9色四洞10区域两两相连笔画
五图D.4洞10两两相连区域图面四叉按照ABCD应
数家欧拉找笔画规律：
⒈凡由偶点组连通图定笔画画任偶点起点定能点终点画完图
⒉凡两奇点连通图（其余都偶点）定笔画画必须奇点起点另奇点终点
⒊其情况图都能笔画（偶数奇点除二便算图需几笔画）
比附图：（a）⑴情况笔画；（b）（c）（d）则没符合两种情况所能笔画
