2014年浙江省高考名校《创新》冲刺模拟试卷 理科数学(一) 参考答案
1、B 2、A 3、A 4、B 5、A 6、B 7、B 8、C 9、A 10、D
11、55， 12、1， 13、， 14、90， 15、， 16、9， 17、48.6
17题提示：想象一下机器人走法，瞬间到达的意思是：若第一步设置为1.9米，那么第一步跨好后所用时间为0秒；然后间隔时间为1.9秒后走第二步，所用时间仍为0秒。即跨两步用了1.9秒，以此类推：走26步（49.4米）用了25*1.9=47.5秒，过1.9秒后跨最后一步瞬间超过50米，因此共化了49.4秒。所以正确答案应该是第一步设置为1.8米，那么答案是48.6秒。
18．解：由得，，即
（1）令则，
故的单调递增区间为．
（2）因，所以，即，又因为
所以，又由余弦定理得，
所以，又，所以，所以
19．解：（1）设等差数列的公差为，
因为即 解得
所以．
所以数列的通项公式为．
（2）因为，
所以数列的前项和
．
假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，
则．
即． 所以．
因为，所以．
即．因为，所以．
因为，所以． 此时．
所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，．
20. 解： (1)证明:连,∵四边形是矩形,为中点,
∴为中点,
在中,为中点,故
∵平面,平面,平面;
(2)依题意知 且
∴平面
∵平面,∴,
∵为中点,∴
结合,知四边形是平行四边形
∴,
而,∴ ∴,即
又 ∴平面,
∵平面, ∴
(3):如图,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系
设,则
易知平面的一个法向量为,
设平面的一个法向量为,则
故,即
令,则,故
∴,
依题意,,,
即时,平面与平面所成的锐二面角为
21. 解：（1）由题可得：e=．
∵ 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切，
∴ =b，解得b=1．
再由 a2=b2+c2，可解得：a=2．
∴ 椭圆的标准方程：．
（2）由（1）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2．
设G(x0，y0)(y0≠0)，于是Q(x0，2y0)，
且有，即4y02=4-x02．
∴ 直线AQ的方程为：，
由 解得：即，
∴ ．
∴ 直线QN的斜率为：，
∴直线QN的方程为：
即
∴点O到直线QN的距离为
∴ 直线QN与以AB为直径的圆O相切．
22．解：
（1），∵在内恒成立
∴在内恒成立，即在内恒成立，
设，
，，，，
故函数在内单调递增，在内单调递减，
∴，∴
（2）令 则，∵在内恒成立
∴在内恒成立，∴在内单调递增
∵是的零点，∴
∴当时，，即，
∴时，∵，∴，
且即
∴，
∴
