1．答案：B
解析：{－1,0,1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1,0}．
2．答案：D
解析：∵(2－i)2＝3－4i，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D.
3．答案：A
解析：∵φ＝π，∴y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，
∴曲线过坐标原点，故充分性成立；
∵y＝sin(2x＋φ)过原点，
∴sin φ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z.
故必要性不成立．故选A.
4．答案：C
解析：依次执行的循环为S＝1，i＝0；，i＝1；，i＝2.故选C.
5．答案：D
解析：依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选D.
6．答案：B
解析：由离心率为，可知c＝a，∴b＝a.
∴渐近线方程为，故选B.
7．答案：C
解析：由题意可知，l的方程为y＝1.
如图，B点坐标为(2,1)，
∴所求面积S＝4－＝4－＝，故选C.
8．答案：C
解析：图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m＜m－1，即.故选C.
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．答案：1
解析：在极坐标系中，点对应直角坐标系中坐标为(，1)，直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1.
10．答案：2 2n＋1－2
解析：由题意知.
由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20，
∴a1＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2.
11．答案： 4
解析：设PD＝9k，则DB＝16k(k＞0)．
由切割线定理可得，PA2＝PD·PB，
即32＝9k·25k，可得.
∴PD＝，PB＝5.
在Rt△APB中，AB＝＝4.
12．答案：96
解析：连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4×＝96(种)．
13．答案：4
解析：可设a＝－i＋j，i，j为单位向量且i⊥j，
则b＝6i＋2j，c＝－i－3j.
由c＝λa＋μb＝(6μ－λ)i＋(λ＋2μ)j，
∴解得
∴.
14．答案：
解析：过E点作EE1垂直底面A1B1C1D1，交B1C1于点E1，
连接D1E1，过P点作PH垂直于底面A1B1C1D1，交D1E1于点H，
P点到直线CC1的距离就是C1H，
故当C1H垂直于D1E1时，P点到直线CC1距离最小，
此时，在Rt△D1C1E1中，C1H⊥D1E1，D1E1·C1H＝C1D1·C1E1，∴C1H＝.
三、解答题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤．
15．解：(1)因为a＝3，，∠B＝2∠A，
所以在△ABC中，由正弦定理得.
所以.故cos A＝.
(2)由(1)知，cos A＝，
所以sin A＝.
又因为∠B＝2∠A，
所以cos B＝2cos2A－1＝.
所以sin B＝.
在△ABC中，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.
所以c＝＝5.
16．解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．
根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝(i≠j)．
(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.
所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.
(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且
P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，
P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，
P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P
故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝.
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
17．解：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.
(2)由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB.
由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)．
设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，
则即
令z＝3，则x＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)．
同理可得，平面B1BC1的法向量为m＝(3,4,0)．
所以cos〈n，m〉＝.
由题知二面角A1－BC1－B1为锐角，
所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.
(3)设D(x，y，z)是直线BC1上一点，且＝λ，
所以(x，y－3，z)＝λ(4，－3,4)．
解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ.
所以＝(4λ，3－3λ，4λ)．
由·＝0，即9－25λ＝0，解得.
因为∈[0,1]，所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.
此时，.
18．解：(1)设，则.
所以f′(1)＝1.
所以L的方程为y＝x－1.
(2)令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0(x＞0，x≠1)．
g(x)满足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝.
当0＜x＜1时，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；
当x＞1时，x2－1＞0，ln x＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)单调递增．
所以，g(x)＞g(1)＝0(x＞0，x≠1)．
所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．
19．解：(1)椭圆W：＋y2＝1的右顶点B的坐标为(2,0)．
因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分．
所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得＋m2＝1，即m＝.
所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|＝×2×2|m|＝.
(2)假设四边形OABC为菱形．
因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．
由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
设A(x1，y1)，C(x2，y2)，
则，.
所以AC的中点为M.
因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.
因为k·≠－1，所以AC与OB不垂直．
所以OABC不是菱形，与假设矛盾．
所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形．
20．解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.
(2)(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，
所以a1≤a2≤…≤an≤….
因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1,2,3，…)．
(必要性)因为dn＝－d≤0(n＝1,2,3，…)，
所以An＝Bn＋dn≤Bn.
又因为an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.
于是，An＝an，Bn＝an＋1，
因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，
即{an}是公差为d的等差数列．
(3)因为a1＝2，d1＝1，
所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.
故对任意n≥1，an≥B1＝1.
假设{an}(n≥2)中存在大于2的项．
设m为满足am＞2的最小正整数，
则m≥2，并且对任意1≤k＜m，ak≤2.
又因为a1＝2，所以Am－1＝2，且Am＝am＞2.
于是，Bm＝Am－dm＞2－1＝1，Bm－1＝min{am，Bm}≥2.
故dm－1＝Am－1－Bm－1≤2－2＝0，与dm－1＝1矛盾．
所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2.
因为对任意n≥1，an≤2＝a1，
所以An＝2.
故Bn＝An－dn＝2－1＝1.
因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且am＝1，即数列{an}有无穷多项为1.
15题三角函数，可能一度有很多人觉着此题出的不好。但是个人却还是很喜欢这种出题方式。
理由一：题目短小，数学一定是以简单为美的学科。有的时候冗长的题干读起来就不舒服，想心平气和的往下做本身已经不是易事了，更何况做对？
理由二：解法简单，很多时候我们的数学局限于看到题目后先想这是什么题型，有些什么方法去做。其实这样的学生，往往数学没法学的很好。而真正重要的所谓方法，就是会用定义：比如这道三角函数，第一问第二问都是很直接的用定义简单求解。这其实是一个对于很多孩子学习数学有非常大的好处，不要拐弯抹角玩些“花花绿绿”的东西。真正数学好的人，绝不是会很多技巧会很多奇特方法，真正数学好的人，其实永远是那些用最“老土”的方法就可以解答很多问题的人。比如定义，其实就是最最“老土”的解题思路。
理由三：严谨性。第二问有可能会有两种结果。而在很多情况下，两种结果，一般是一正一负，但是此题，两个都是正的。似乎无法一眼就舍掉。那么回头检验时必须的步骤了。
数学是一逻辑、严谨着称的学科，而很多时候，我们却忽略的他的严谨性该如何落实。那么这道题其实可以说是一个非常好的提醒。
16、17、18三道题很常规。
17题概率大题，几乎就是考试说明的翻版：既有离散随机变量分布，又有方差平均数的基本量计算。可以说这是很严格的按照考试说明来出题的，相信各位同学之前一定做出过很多相关训练，应该不会有太大问题。
18题考察导数，考前，就大概估计到了导数会回归基础，不会很难，但是结果居然连分类讨论都没有考到，所以我并不觉得这种回归基础的题目是一个好题。
19题，一个看上去很新颖的陈年烂题。
其实各位同学仔细想一想，为什么题目里反复出现菱形？因为对角线垂直平分啊！有了这个东西，是不是菱形很重要么？
20题其实是最让人失望的题目，三问的设置一改北京以往的半蒙半猜的出题风格，并没有设置太大难度。从看题到解答，对于数学思维还不错的同学来说，思路会非常清晰。绝对没有以前的20题那种“云里雾里”的感觉。这也许是一件好事情，但是作为一场选拔性考试，压轴题以这样的难度出现，确实有点失去了选拔的意味。
总的来说，整张试卷所谓稳中求变体现的一点也不充分，是有一些和常规不太一样的地方，但是似乎都是往更简单的方向变。
那么其实可以这么理解：对于高中数学的考察，要回归到最基础的地方，考察数学最核心的定义和理论。而对于一些技巧性的东西，考察力度越来越小。
那么其实这一点对于我们高二高一的孩子可能更有帮助。在今后学数学的过程中，一定要注意基础知识的把控。
