假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子。这两个衰变产物各自朝着相反方向移动。电子移动到区域A，在那里的观察者“爱丽丝”会观测电子沿着某特定轴向的自旋；正电子移动到区域B，在那里的观察者“鲍勃”也会观测正电子沿着同样轴向的自旋。
在测量之前，这两个纠缠粒子共同形成了零自旋的“纠缠态” ，是两个直积态（product state）的叠加，以狄拉克标记表示为
其中，
分别表示粒子的自旋为上旋或下旋。在圆括弧内的第一项表明，电子的自旋为上旋当且仅当正电子的自旋为下旋；第二项表明，电子的自旋为下旋当且仅当正电子的自旋为上旋。两种状况叠加在一起，每一种状况都有可能发生，不能确定到底哪种状况会发生，因此，电子与正电子纠缠在一起，形成纠缠态。
假若不做测量，则无法知道这两个粒子中任何一个粒子的自旋，根据哥本哈根诠释，这性质并不存在。这单态的两个粒子相互反关联，对于两个粒子的自旋分别做测量，假若电子的自旋为上旋，则正电子的自旋为下旋，反之亦然；假若电子的自旋下旋，则正电子自旋为上旋，反之亦然。
量子力学不能预测到底是哪一组数值，但是量子力学可以预言，获得任何一组数值的概率为50%。
粒子沿着不同轴向的自旋彼此之间是不相容可观察量，对于这些不相容可观察量作测量必定不能同时得到明确结果，这是量子力学的一个基础理论。
在经典力学里，这基础理论毫无意义，理论而言，任何粒子性质都可以被测量至任意准确度。贝尔定理意味着一个事实，一个已被实验检试的事实，即对两个不相容可观察量做测量得到的结果不遵守贝尔不等式。因此，基础而言，量子纠缠是个非经典现象。
不确定性原理的维持必须倚赖量子纠缠机制。例如，设想先前的一个零自旋中性π介子衰变案例，两个衰变产物各自朝着相反方向移动，分别测量电子的位置与正电子的动量，假若量子纠缠机制不存在，则可借着守恒定律预测两个粒子各自的位置与动量，这违反了不确定性原理。由于量子纠缠机制，粒子的位置与动量遵守不确定性原理。
由于量子纠缠机制，粒子的位置与动量遵守不确定性原理。
从以相对论性速度移动的两个参考系分别测量两个纠缠粒子的物理性质，尽管在每一个参考系，测量两个粒子的时间顺序不同，获得的实验数据仍旧违反贝尔不等式，仍旧能够可靠地复制出两个纠缠粒子的量子关联。
历史
阿尔伯特·爱因斯坦于 1935 年在与鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森的联合论文中首次讨论了量子力学关于强相关系统的违反直觉的预测。
在这项研究中，三人制定了爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论（EPR 悖论），这是一个思想实验，试图表明“波函数给出的物理现实的量子力学描述是不完整的”。
然而，三位科学家并没有创造纠缠这个词，也没有概括他们所考虑的状态的特殊性质。
根据 EPR 论文，Erwin Schrödinger用德语给爱因斯坦写了一封信，他在信中使用Verschränkung这个词（他自己翻译为纠缠）“来描述相互作用然后分离的两个粒子之间的相关性，就像在 EPR 实验中一样。”
此后不久，薛定谔发表了一篇定义和讨论“纠缠”概念的开创性论文。
在论文中，他认识到了这个概念的重要性，并表示： “我不会称 [纠缠] 为一种，而是量子力学的特征，强制其完全背离经典思想的一种。” 和爱因斯坦一样，薛定谔也不满意纠缠的概念，因为它似乎违反了相对论中隐含的信息传输速度限制。
爱因斯坦后来著名地嘲笑纠缠为“ spukhafte Fernwirkung ”或“幽灵般的远距离动作”。
EPR 论文引起了物理学家的极大兴趣，这激发了关于量子力学基础的许多讨论（也许最著名的是玻姆对量子力学的解释），但其他已发表的工作相对较少。
尽管引起了兴趣，但直到 1964 年，约翰·斯图尔特·贝尔 (John Stewart Bell)证明了他们的一个关键假设，即局部性原理，应用于 EPR 希望解释的隐藏变量类型时，才发现 EPR 论证中的弱点在数学上是不一致的与量子理论的预测。
具体来说，贝尔证明了一个上限，见于贝尔不等式，关于在任何服从局部实在论的理论中可以产生的相关强度，并表明量子理论预测某些纠缠系统会违反这个极限。
他的不平等是实验可测试的，并且已经有不少相关的实验，开始的开创性工作斯图尔特·弗里德曼和约翰·克劳泽在1972年和阿兰·阿斯佩在1982年的实验中早期的实验突破是由于卡尔·科赫；
谁已经在 1967 年提出了一种装置，其中从钙原子连续发射的两个光子被证明是纠缠的——这是可见光纠缠的第一个例子。
这两个光子以比经典预测更高的概率通过径向定位的平行偏振器，但与量子力学计算在定量上具有相关性。他还表明，相关性仅随偏振器设置之间的角度（作为余弦平方）而变化，并且随着发射光子之间的时间滞后呈指数下降。
Kocher 的装置配备了更好的偏振器，被 Freedman 和 Clauser 使用，他们可以确认余弦平方相关性，并用它来证明对一组固定角度的贝尔不等式的违反。所有这些实验都表明与量子力学一致，而不是局部实在论原理。
几十年来，每个人都至少留下了一个漏洞，可以通过这个漏洞质疑结果的有效性。然而，2015年进行了一项同时堵住检测漏洞和局部漏洞的实验，被誉为“无漏洞”；这个实验肯定地排除了一大类局部现实主义理论。
Alain Aspect指出，“设置独立漏洞”——他称之为“牵强”，然而，一个“不容忽视”的“残余漏洞”——尚未关闭，自由——意志/超决定论漏洞是不可关闭的；俗话说“没有实验，再理想，也可以说是万无一失”。
贝尔的工作提出了使用这些超强相关性作为交流资源的可能性。它导致了1984年发现的量子密钥分发协议，最有名的BB84由查尔斯H.贝内特和吉勒臂章通过阿尔图尔·埃克特。尽管不使用纠缠，但 Ekert 的协议使用违反贝尔不等式作为安全性证明。
以上内容参考 百度百科-量子纠缠
