可以要求公司支付最多11个月的双倍工资。公司未与员工签订劳动合，同员工自己辞职的，公司不需支付经济补偿金，也不存在赔偿问题，但可以要求公司支付最多11个月的双倍工资。根据劳动法第八十二条的规盯春定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，员工可以要求公司在此期间的双倍工资。
法律分析
对于公司员工被辞退是否有补偿，需要看辞退的原因跟方式。分别有以下三种情况：第一种情况：用人单位与劳动者解除劳动关系没有任何合法理由，也没有支付经济补偿的，劳动者不存在劳动合同法第39条规定的厅则段情形，可以认定该用人单位的行为属于劳动合同法第87条规定的违反解除劳动合同的情形，应该支付赔偿金，即，每工作一年支付两个月的本人工资。第二种情况，用人单位依据劳动合同法实施条例第19条规定情形，与劳动者解除劳动关系的，其中符合劳动合同法第49条规定的应当支付劳动者经济补偿金，即，每工作一年支付一个月本人工资。扮誉第三种情况，如果劳动者存在劳动合同法第39条规定的情形，用人单位提出解除劳动关系的，不需要支付任何经济补偿，也不需要提前通知，但是，这需要用人单位举证，并书面通知劳动者解除劳动关系。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
