数列112,214,318,4116,…,的前n项之和等于______

2020-09-19 教育 55阅读
数列1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,…
,的前n项之和
Sn=(1+
1
2
) +(2+
1
4
)+(3+
1
8
)+(4+
1
16
)+…+
(n+
1
2 n
)

=(1+2+3+4+…+n)+(
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2 n

=
n(n+1)
2
+
1
2
(1?
1
2 n
)
1?
1
2

=
n2+n+2
2
?
1
2 n

故答案为:
n2+n+2
2
?
1
2 n
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