母亲没有权把房子赠与其中一个子女，因为母亲以及子女都享有父亲房产的继承权，但如果房子属于父亲和母亲在夫妻婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，则分割房子时，应当先将共同所有的财产房子的一半分出为母亲所有，其余的为继承人的遗产。
没有抚养老人依然有继承权，但是子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
参照《中华人民共和国继承法》第九条，继承权男女平等。
参照《中华人民共和国继承法》第十条，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
参照《中华人民共和国继承法》第二十六条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为继承人的遗产。遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。
参照《中华人民共和国婚姻法》第二十一条，父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
扩展资料
参照《中华人民共和国继承法》第二十三条，继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。
参照《中华人民共和国继承法》第二十四条，存有遗产的人，应当妥善保管遗产，任何人不得侵吞或者争抢。
参照《中华人民共和国继承法》第二十五条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的，现为放弃受遗赠。
参照《中华人民共和国继承法》第二十七条，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承人办理：
（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的；
（二）遗嘱继承人丧失继承权的；
（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡的；
（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；
（五）遗嘱未处分的遗产。
参考资料来源：息烽县人民政府 - 中华人民共和国继承法
参考资料来源：浙江政务服务网 - 中华人民共和国婚姻法
